Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác ABC) vuông tại B có
Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác ABC) vuông tại B có \(A B=1, \widehat{A C B}=30^{\circ}\). Biết SA vuông góc với mặt đáy và \(S A=2\). Gọi H là hình chiếu của A trên SB.
| Đúng | Sai | |
|---|---|---|
| a) \(d(A, S B)=A H\) | ||
| b) \(d(B,(S A C))=\dfrac{\sqrt{3}}{3}\) | ||
| c) \(B C=\sqrt{3}\) | ||
| d) Thể tích khối chóp S.ABC bằng: \(\dfrac{\sqrt{3}}{6}\) |
Đáp án đúng là: Đ; S; Đ; S
Quảng cáo
Sử dụng quan hệ vuông góc trong không gian để xác định khoảng cách giữa các đối tượng.
Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác để tính khoảng cách.
Sử dụng công thức tính thể tích khối chóp.
a) Đúng: Vì \(A H \perp S B\) nên \(d(A, S B)=A H\).
b) Sai: Tam giác SAB vuông tại A, đường cao AH nên \(\dfrac{1}{A H^2}=\dfrac{1}{S A^2}+\dfrac{1}{A B^2}\)
\(\Rightarrow A H=\dfrac{S A \cdot A B}{\sqrt{S A^2+A B^2}}=\dfrac{2 \cdot 1}{\sqrt{2^2+1^2}}=\dfrac{2 \sqrt{5}}{5}\).
Trong mặt phẳng \((A B C)\), kẻ \(B I \perp A C\) tại \(I\).
Mặt khác \(B I \perp S A\) (do \(S A \perp(A B C), B I \subset(A B C)\) ).
Vì vậy \(B I \perp(S A C)\) hay \(d(B,(S A C))=B I\).
Tam giác \(A B I\) vuông tại \(I\) có:
\(\sin \widehat{B A C}=\dfrac{B I}{A B} \Rightarrow B I=A B \cdot \sin 60^{\circ}=\dfrac{\sqrt{3}}{2}\).
Vậy \(d(B,(S A C))=B I=\dfrac{\sqrt{3}}{2}\).
c) Đúng: Tam giác \(A B C\) vuông tại \(B\) có:
\(\tan \widehat{A C B}=\dfrac{A B}{B C} \Rightarrow B C=\dfrac{A B}{\tan 30^{\circ}}=\sqrt{3}\).
d) Sai: Diện tích đáy hình chóp là: \(S=S_{\triangle A B C}=\dfrac{1}{2} B A.B C=\dfrac{\sqrt{3}}{2}\).
Chiều cao hình chóp \(h=S A=2\).
Thể tích khối chóp S.ABC là: \(V_{S.A B C}=\dfrac{1}{3} S h=\dfrac{1}{3} \cdot \dfrac{\sqrt{3}}{2} \cdot 2=\dfrac{\sqrt{3}}{3}\) (đơn vị thể tích).
Đáp án cần chọn là: Đ; S; Đ; S
Group 2K9 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
>> 2K9 Học trực tuyến - Định hướng luyện thi TN THPT, ĐGNL, ĐGTD ngay từ lớp 11 (Xem ngay) cùng thầy cô giáo giỏi trên Tuyensinh247.com. Bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, tiếp cận sớm các kì thi.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
