Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác ABC) vuông tại B có
Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác ABC) vuông tại B có \(A B=1, \widehat{A C B}=30^{\circ}\). Biết SA vuông góc với mặt đáy và \(S A=2\). Gọi H là hình chiếu của A trên SB.
| Đúng | Sai | |
|---|---|---|
| a) \(d(A, S B)=A H\) | ||
| b) \(d(B,(S A C))=\dfrac{\sqrt{3}}{3}\) | ||
| c) \(B C=\sqrt{3}\) | ||
| d) Thể tích khối chóp S.ABC bằng: \(\dfrac{\sqrt{3}}{6}\) |
Đáp án đúng là: Đ; S; Đ; S
Quảng cáo
Sử dụng quan hệ vuông góc trong không gian để xác định khoảng cách giữa các đối tượng.
Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác để tính khoảng cách.
Sử dụng công thức tính thể tích khối chóp.
a) Đúng: Vì \(A H \perp S B\) nên \(d(A, S B)=A H\).
b) Sai: Tam giác SAB vuông tại A, đường cao AH nên \(\dfrac{1}{A H^2}=\dfrac{1}{S A^2}+\dfrac{1}{A B^2}\)
\(\Rightarrow A H=\dfrac{S A \cdot A B}{\sqrt{S A^2+A B^2}}=\dfrac{2 \cdot 1}{\sqrt{2^2+1^2}}=\dfrac{2 \sqrt{5}}{5}\).
Trong mặt phẳng \((A B C)\), kẻ \(B I \perp A C\) tại \(I\).
Mặt khác \(B I \perp S A\) (do \(S A \perp(A B C), B I \subset(A B C)\) ).
Vì vậy \(B I \perp(S A C)\) hay \(d(B,(S A C))=B I\).
Tam giác \(A B I\) vuông tại \(I\) có:
\(\sin \widehat{B A C}=\dfrac{B I}{A B} \Rightarrow B I=A B \cdot \sin 60^{\circ}=\dfrac{\sqrt{3}}{2}\).
Vậy \(d(B,(S A C))=B I=\dfrac{\sqrt{3}}{2}\).
c) Đúng: Tam giác \(A B C\) vuông tại \(B\) có:
\(\tan \widehat{A C B}=\dfrac{A B}{B C} \Rightarrow B C=\dfrac{A B}{\tan 30^{\circ}}=\sqrt{3}\).
d) Sai: Diện tích đáy hình chóp là: \(S=S_{\triangle A B C}=\dfrac{1}{2} B A.B C=\dfrac{\sqrt{3}}{2}\).
Chiều cao hình chóp \(h=S A=2\).
Thể tích khối chóp S.ABC là: \(V_{S.A B C}=\dfrac{1}{3} S h=\dfrac{1}{3} \cdot \dfrac{\sqrt{3}}{2} \cdot 2=\dfrac{\sqrt{3}}{3}\) (đơn vị thể tích).
Đáp án cần chọn là: Đ; S; Đ; S
Group 2K9 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
