Cho hình chóp \(S \cdot A B C\) có mặt bên \((S A B)\) vuông góc với mặt
Cho hình chóp \(S \cdot A B C\) có mặt bên \((S A B)\) vuông góc với mặt đáy và tam giác \(S A B\) đều cạnh \(2 a\). Biết tam giác ABC vuông tại C và cạnh \(A C=a \sqrt{3}\).
| Đúng | Sai | |
|---|---|---|
| a) \(S H \perp(A B C)\) | ||
| b) \(d(S,(A B C))=a \sqrt{3}\) | ||
| c) \(d(C,(S A B))=\dfrac{a \sqrt{3}}{3}\) | ||
| d) Thể tích của khối chóp S.ABC bằng \(\dfrac{a^3}{6}\) |
Đáp án đúng là: Đ; Đ; S; S
Quảng cáo
Sử dụng quan hệ vuông góc trong không gian để xác định khoảng cách giữa các đối tượng.
Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác để tính khoảng cách.
Sử dụng công thức tính thể tích khối chóp.
a) Đúng: Gọi H là trung điểm AB, mà tam giác SAB đều nên \(S H \perp A B\).
Ngoài ra \((S A B) \perp(A B C)\) nên \(S H \perp(A B C)\).
b) Đúng: Ta có:
\(d(S,(A B C))=S H=\dfrac{2 a \cdot \sqrt{3}}{2}=a \sqrt{3}\) (do tam giác \(S A B\) đều cạnh \(2 a)\).
c) Sai: Kẻ đường cao CK của tam giác ABC.
Ta có: \(\left\{\begin{array}{l}C K \perp A B \\ C K \perp S H\end{array} \Rightarrow C K \perp(S A B) \Rightarrow d(C,(S A B))=C K\right.\)
Xét tam giác \(A B C\) vuông tại \(C\) có:
\(BC=\sqrt{A B^2-A C^2}=\sqrt{4 a^2-3 a^2}=a\);
\(CK=\dfrac{C A \cdot C B}{A B}=\dfrac{a \sqrt{3} \cdot a}{2 a}=\dfrac{a \sqrt{3}}{2}.\)
Vậy \(d(C,(S A B))=C K=\dfrac{a \sqrt{3}}{2}\).
d) Sai: Diện tích đáy hình chóp là:
\(S_{\triangle A B C}=\dfrac{1}{2} A C \cdot B C=\dfrac{1}{2} a \sqrt{3} \cdot a=\dfrac{a^2 \sqrt{3}}{2}\).
Thể tích khối chóp là:
\(V_{S \cdot A B C}=\dfrac{1}{3} S H \cdot S_{\triangle A B C}=\dfrac{1}{3} \cdot a \sqrt{3} \cdot \dfrac{a^2 \sqrt{3}}{2}=\dfrac{a^3}{2}\).
Đáp án cần chọn là: Đ; Đ; S; S
Group 2K9 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
