Cho hình chóp \(S \cdot A B C\) có mặt bên \((S A B)\) vuông góc với mặt
Cho hình chóp \(S \cdot A B C\) có mặt bên \((S A B)\) vuông góc với mặt đáy và tam giác \(S A B\) đều cạnh \(2 a\). Biết tam giác ABC vuông tại C và cạnh \(A C=a \sqrt{3}\).
| Đúng | Sai | |
|---|---|---|
| a) \(S H \perp(A B C)\) | ||
| b) \(d(S,(A B C))=a \sqrt{3}\) | ||
| c) \(d(C,(S A B))=\dfrac{a \sqrt{3}}{3}\) | ||
| d) Thể tích của khối chóp S.ABC bằng \(\dfrac{a^3}{6}\) |
Đáp án đúng là: Đ; Đ; S; S
Quảng cáo
Sử dụng quan hệ vuông góc trong không gian để xác định khoảng cách giữa các đối tượng.
Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác để tính khoảng cách.
Sử dụng công thức tính thể tích khối chóp.
a) Đúng: Gọi H là trung điểm AB, mà tam giác SAB đều nên \(S H \perp A B\).
Ngoài ra \((S A B) \perp(A B C)\) nên \(S H \perp(A B C)\).
b) Đúng: Ta có:
\(d(S,(A B C))=S H=\dfrac{2 a \cdot \sqrt{3}}{2}=a \sqrt{3}\) (do tam giác \(S A B\) đều cạnh \(2 a)\).
c) Sai: Kẻ đường cao CK của tam giác ABC.
Ta có: \(\left\{\begin{array}{l}C K \perp A B \\ C K \perp S H\end{array} \Rightarrow C K \perp(S A B) \Rightarrow d(C,(S A B))=C K\right.\)
Xét tam giác \(A B C\) vuông tại \(C\) có:
\(BC=\sqrt{A B^2-A C^2}=\sqrt{4 a^2-3 a^2}=a\);
\(CK=\dfrac{C A \cdot C B}{A B}=\dfrac{a \sqrt{3} \cdot a}{2 a}=\dfrac{a \sqrt{3}}{2}.\)
Vậy \(d(C,(S A B))=C K=\dfrac{a \sqrt{3}}{2}\).
d) Sai: Diện tích đáy hình chóp là:
\(S_{\triangle A B C}=\dfrac{1}{2} A C \cdot B C=\dfrac{1}{2} a \sqrt{3} \cdot a=\dfrac{a^2 \sqrt{3}}{2}\).
Thể tích khối chóp là:
\(V_{S \cdot A B C}=\dfrac{1}{3} S H \cdot S_{\triangle A B C}=\dfrac{1}{3} \cdot a \sqrt{3} \cdot \dfrac{a^2 \sqrt{3}}{2}=\dfrac{a^3}{2}\).
Đáp án cần chọn là: Đ; Đ; S; S
Group 2K9 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
>> 2K9 Học trực tuyến - Định hướng luyện thi TN THPT, ĐGNL, ĐGTD ngay từ lớp 11 (Xem ngay) cùng thầy cô giáo giỏi trên Tuyensinh247.com. Bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, tiếp cận sớm các kì thi.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
