Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật với \(A B=a
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật với \(A B=a \sqrt{2}, A C=a \sqrt{3}\). Cạnh bên \(S A=2 a\) và vuông góc với mặt đáy ABCD.
| Đúng | Sai | |
|---|---|---|
| a) \(A D // (S B C)\) | ||
| b) Khoảng cách từ D đến mặt phẳng \((S B C)\) bằng: \(\dfrac{a \sqrt{3}}{3}\) | ||
| c) Khoảng cách giữa hai đường thẳng \(S D, A B\) bằng: \(\dfrac{2 a \sqrt{5}}{5}\) | ||
| d) Thể tích khối chóp S.ABCD bằng: \(\dfrac{\sqrt{2} a^3}{3}\) |
Đáp án đúng là: Đ; S; Đ; S
Quảng cáo
Sử dụng quan hệ vuông góc trong không gian để xác định khoảng cách giữa các đối tượng.
Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác để tính khoảng cách.
Sử dụng công thức tính thể tích khối chóp.
a) Đúng: Ta có: \(A D / / B C \Rightarrow A D / /(S B C)\)
b) Sai: Có \(A D / /(S B C)\) \(\Rightarrow d(D,(S B C))=d(A,(S B C))\).
Trong mặt phẳng \((S A B)\), kẻ \(A H \perp S B\) tại \(H\). (1)
Ta có: \(\left\{\begin{array}{l}B C \perp A B \\ B C \perp S A\end{array} \Rightarrow B C \perp(S A B) \Rightarrow A H \perp B C\right.\).
Từ (1) và (2) suy ra \(A H \perp(S B C)\) hay \(d(A,(S B C))=A H\).
Tam giác \(S A B\) vuông tại \(A\) có đường cao \(A H\) nên: \(\dfrac{1}{A H^2}=\dfrac{1}{S A^2}+\dfrac{1}{A B^2}\)
\(\Rightarrow A H=\dfrac{S A \cdot A B}{\sqrt{S A^2+A B^2}}=\dfrac{2 a \cdot a \sqrt{2}}{\sqrt{4 a^2+2 a^2}}=\dfrac{2 a \sqrt{3}}{3}\).
Vậy \(d(D,(S B C))=d(A,(S B C))=A H=\dfrac{2 a \sqrt{3}}{3}\).
c) Đúng: Trong mặt phẳng \((S A D)\), kẻ \(A K \perp S D\) tại K. (3)
Ta có: \(\left\{\begin{array}{l}A B \perp S A \\ A B \perp A D\end{array} \Rightarrow A B \perp(S A D) \Rightarrow A B \perp A K\right.\).(4)
Từ (3) và (4) suy ra AK là đường vuông góc chung của hai đường thẳng chéo nhau \(A B, S D\).
Tam giác \(A C D\) vuông tại D nên \(A D=\sqrt{A C^2-C D^2}=\sqrt{3 a^2-2 a^2}=a\).
Tam giác \(S A D\) vuông tại A có đường cao AK nên
\(\dfrac{1}{A K^2}=\dfrac{1}{S A^2}+\dfrac{1}{A D^2}\)
\(\Rightarrow A K=\dfrac{S A \cdot A D}{\sqrt{S A^2+A D^2}}=\dfrac{2 a \cdot a}{\sqrt{4 a^2+a^2}}=\dfrac{2 a \sqrt{5}}{5}\)
Vậy \(d(A B, S D)=A K=\dfrac{2 a \sqrt{5}}{5}\).
d) Sai: Diện tích đáy hình chóp là: \(S_{A B C D}=a \cdot a \sqrt{2}=a^2 \sqrt{2}\).
Thể tích khối chóp cần tìm là:
\(V_{S . A B C D}=\dfrac{1}{3} S A \cdot S_{A B C D}=\dfrac{1}{3} \cdot 2 a \cdot a^2 \sqrt{2}=\dfrac{2 \sqrt{2} a^3}{3}\) (đơn vị thể tích).
Đáp án cần chọn là: Đ; S; Đ; S
Group 2K9 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
>> 2K9 Học trực tuyến - Định hướng luyện thi TN THPT, ĐGNL, ĐGTD ngay từ lớp 11 (Xem ngay) cùng thầy cô giáo giỏi trên Tuyensinh247.com. Bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, tiếp cận sớm các kì thi.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
