Một hình chóp cụt đều \(A B C \cdot A^{\prime} B^{\prime} C^{\prime}\) có cạnh

Câu hỏi số 798746:

Vận dụng

Một hình chóp cụt đều \(A B C \cdot A^{\prime} B^{\prime} C^{\prime}\) có cạnh đáy lớn bằng \(4 a\), cạnh đáy nhỏ bằng \(2 a\) và chiều cao của nó bằng \(\dfrac{3 a}{2}\). Tìm thể tích của khối chóp cụt đều đó.

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:798746

Phương pháp giải

Công thức tính thể tích khối chóp cụt: \(V=\dfrac{1}{3} h\left(S_1+\sqrt{S_1 S_2}+S_2\right) \) với \(S_1, S_2\) là diện tích hai mặt đáy.

Giải chi tiết

Gọi \(O, I\) theo thứ tự là tâm của đáy lớn \(A B C\) và đáy bé \(A^{\prime} B^{\prime} C^{\prime}\);

K, J theo thứ tự là trung điểm của \(B C\) và \(B^{\prime} C^{\prime}\).
Ta có \(h=I O=\dfrac{3 a}{2}\) là chiều cao cùa hình chóp cụt đều \(A B C \cdot A^{\prime} B^{\prime} C^{\prime}\).

Diện tích hai đáy hình chóp cụt đều là:
\(S_1=S_{\triangle A B C}=\dfrac{(4 a)^2 \sqrt{3}}{4}=4 a^2 \sqrt{3}\);
\(S_2=S_{\triangle A^{\prime} B^{\prime} C^{\prime}}=\dfrac{(2 a)^2 \sqrt{3}}{4}=a^2 \sqrt{3}\)
Thể tích khối chóp cụt đều là:
\(V=\dfrac{1}{3} h\left(S_1+\sqrt{S_1 S_2}+S_2\right) \)
\(=\dfrac{1}{3} \cdot \dfrac{3 a}{2}\left(4 a^2 \sqrt{3}+\sqrt{4 a^2 \sqrt{3} \cdot a^2 \sqrt{3}}+a^2 \sqrt{3}\right)=\dfrac{7 a^3 \sqrt{3}}{2}\) (đơn vị thể tích)\)

Group 2K9 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Học trực tuyến - Định hướng luyện thi TN THPT, ĐGNL, ĐGTD ngay từ lớp 11 (Xem ngay) cùng thầy cô giáo giỏi trên Tuyensinh247.com. Bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, tiếp cận sớm các kì thi.