Để trang trí bức tường trong một căn phòng, bạn Hoa vẽ lên tường một hình như sau: Đầu

Câu hỏi số 798789:

Vận dụng

Để trang trí bức tường trong một căn phòng, bạn Hoa vẽ lên tường một hình như sau: Đầu tiên bạn vẽ một hình lục giác đều có cạnh bằng 2 dm; sau đó, trên mỗi cạnh của hình lục giác vẽ một cánh hoa hình parabol đi qua hai đầu mút của cạnh, đỉnh parabol nằm phía ngoài hình lục giác và cách cạnh tương ứng 3 dm; cuối cùng bạn vẽ một đường tròn đi qua tất cả các đỉnh của sáu parabol ở trên (xem hình vẽ).

Bạn Hoa tô màu phần nằm giữa đường tròn và các cánh hoa (phần màu xám trong hình vẽ). Diện tích phần tô màu là bao nhiêu $dm^{2}$ ? (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị).

Trả lời:

Đáp án đúng là:

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:798789

Phương pháp giải

Gắn hệ trục toạ độ Oxy, viết phương trình và tính diện tích bằng tích phân hoặc công thức diện tích parabol $S = \dfrac{2}{3}h.d$

Giải chi tiết

Xét cánh hoa hình parabol $(P)$ đi qua các điểm $A(0 ; 3), B(-1 ; 0), C(1 ; 0)$ với $A$ là đỉnh của $(P)$ và $B, C$ là hai đầu mút thỏa mãn $B C=2$ là độ dài cạnh của hình lục giác đều.

Gọi phương trình parabol $(P)$ là $y=a x^2+b x+c$.

Vì $A, B, C \in(P) \Rightarrow(P): y=3-3 x^2$.

Từ đó diện tích mỗi cánh hoa là $S_1=\int_{-1}^1\left|3-3 x^2\right| \mathrm{d} x=4$.

(Ta có thể tính diện tích mỗi cách hoa theo công thức nhanh $S_1=\dfrac{2}{3} a h=\dfrac{2}{3} \cdot 2 \cdot 3=4$, với a là cạnh lục giác, h là khoảng cách từ đỉhh cánh hoa đến cạnh lục giác)

Lục giác gồm 6 tam giác đều cạnh bằng 2, diện tích mỗi tam giác là $S_2=\dfrac{2^2 \sqrt{3}}{4}=\sqrt{3}$.

Đường tròn có bán kính $R=3+2 \cdot \dfrac{\sqrt{3}}{2}=3+\sqrt{3}$.

Vậy diện tích phần tô màu là $S=\pi(3+\sqrt{3})^2-6 \cdot 4-6 \cdot \sqrt{3} \approx 36\left(d m^2\right)$.

Đáp án cần điền là: 36

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.