Cho biểu thức $P = \left( {\dfrac{\sqrt{a} - \sqrt{b}}{\sqrt{b}} + \dfrac{\sqrt{a} - 4\sqrt{b}}{\sqrt{a}}} \right)

Câu hỏi số 798804:

Vận dụng

Cho biểu thức $P = \left( {\dfrac{\sqrt{a} - \sqrt{b}}{\sqrt{b}} + \dfrac{\sqrt{a} - 4\sqrt{b}}{\sqrt{a}}} \right) \cdot \left( {\dfrac{\sqrt{a} + \sqrt{b}}{\sqrt{a} - 2\sqrt{b}} - \dfrac{b}{a - 4b}} \right)$, với $a$ và $b$ là các số thực dương thoả mãn $a \neq 4b$.
a) Rút gọn biểu thức $P$.
b) Tính giá trị của $P$ khi $a^{2} + b^{2} = 14ab$.

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:798804

Phương pháp giải

a) Quy đồng và rút gọn.

b) Phân tích $\left. a^{2} + b^{2} = 14ab\Leftrightarrow a + b = 4\sqrt{ab} \right.$

Giải chi tiết

a) Với $a \neq 4b$, ta có:

$P = \left( {\dfrac{\sqrt{a}}{\sqrt{b}} - 1 + 1 - \dfrac{4\sqrt{b}}{\sqrt{a}}} \right) \cdot \left( {\dfrac{\left( {\sqrt{a} + 2\sqrt{b}} \right)\left( {\sqrt{a} + \sqrt{b}} \right)}{\left( {\sqrt{a} - 2\sqrt{b}} \right)\left( {\sqrt{a} + 2\sqrt{b}} \right)} - \dfrac{b}{a - 4b}} \right)$

$~ = \left( {\dfrac{\sqrt{a}}{\sqrt{b}} - \dfrac{4\sqrt{b}}{\sqrt{a}}} \right) \cdot \left( {\dfrac{a + 3\sqrt{ab} + 2b}{a - 4b} - \dfrac{b}{a - 4b}} \right)$

$= \dfrac{a - 4b}{\sqrt{ab}} \cdot \dfrac{a + \sqrt{3ab} + b}{a - 4b} = \dfrac{a + 3\sqrt{ab} + b}{\sqrt{ab}}.$

b) Ta có $\left. a^{2} + b^{2} = 14ab\Leftrightarrow{(a + b)}^{2} = 16ab\Leftrightarrow a + b = 4\sqrt{ab} \right.$, do $a,b$ là các số thực dương. Khi đó: $P = \dfrac{a + 3\sqrt{ab} + b}{\sqrt{ab}} = \dfrac{4\sqrt{ab} + 3\sqrt{ab}}{\sqrt{ab}} = 7$.

Tham Gia Group Dành Cho Học Sinh Lớp 9 - Ôn Thi Vào Lớp 10

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 9 và Lộ trình UP10 trên Tuyensinh247.com . Học online tại nhà cũng giáo viên giỏi từ trường TOP đầu cả nước. Lộ trình học tập 3 giai đoạn: Học nền tảng lớp 9, Ôn thi vào lớp 10, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. Phụ huynh và học sinh tham khảo chi tiết khoá học tại: Link