Cho biểu thức $P = \left( {\dfrac{\sqrt{a} - \sqrt{b}}{\sqrt{b}} + \dfrac{\sqrt{a} - 4\sqrt{b}}{\sqrt{a}}} \right)

Câu hỏi số 798804:

Vận dụng

Cho biểu thức $P = \left( {\dfrac{\sqrt{a} - \sqrt{b}}{\sqrt{b}} + \dfrac{\sqrt{a} - 4\sqrt{b}}{\sqrt{a}}} \right) \cdot \left( {\dfrac{\sqrt{a} + \sqrt{b}}{\sqrt{a} - 2\sqrt{b}} - \dfrac{b}{a - 4b}} \right)$, với $a$ và $b$ là các số thực dương thoả mãn $a \neq 4b$.
a) Rút gọn biểu thức $P$.
b) Tính giá trị của $P$ khi $a^{2} + b^{2} = 14ab$.

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:798804

Phương pháp giải

a) Quy đồng và rút gọn.

b) Phân tích $\left. a^{2} + b^{2} = 14ab\Leftrightarrow a + b = 4\sqrt{ab} \right.$

Giải chi tiết

a) Với $a \neq 4b$, ta có:

$P = \left( {\dfrac{\sqrt{a}}{\sqrt{b}} - 1 + 1 - \dfrac{4\sqrt{b}}{\sqrt{a}}} \right) \cdot \left( {\dfrac{\left( {\sqrt{a} + 2\sqrt{b}} \right)\left( {\sqrt{a} + \sqrt{b}} \right)}{\left( {\sqrt{a} - 2\sqrt{b}} \right)\left( {\sqrt{a} + 2\sqrt{b}} \right)} - \dfrac{b}{a - 4b}} \right)$

$~ = \left( {\dfrac{\sqrt{a}}{\sqrt{b}} - \dfrac{4\sqrt{b}}{\sqrt{a}}} \right) \cdot \left( {\dfrac{a + 3\sqrt{ab} + 2b}{a - 4b} - \dfrac{b}{a - 4b}} \right)$

$= \dfrac{a - 4b}{\sqrt{ab}} \cdot \dfrac{a + \sqrt{3ab} + b}{a - 4b} = \dfrac{a + 3\sqrt{ab} + b}{\sqrt{ab}}.$

b) Ta có $\left. a^{2} + b^{2} = 14ab\Leftrightarrow{(a + b)}^{2} = 16ab\Leftrightarrow a + b = 4\sqrt{ab} \right.$, do $a,b$ là các số thực dương. Khi đó: $P = \dfrac{a + 3\sqrt{ab} + b}{\sqrt{ab}} = \dfrac{4\sqrt{ab} + 3\sqrt{ab}}{\sqrt{ab}} = 7$.

PH/HS 2K10 THAM GIA NHÓM ĐỂ CẬP NHẬT ĐIỂM THI, ĐIỂM CHUẨN MIỄN PHÍ!

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 9 và Lộ trình UP10 trên Tuyensinh247.com Đầy đủ khoá học các bộ sách: Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều. Lộ trình học tập 3 giai đoạn: Học nền tảng lớp 9, Ôn thi vào lớp 10, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. PH/HS tham khảo chi tiết khoá học tại: Link