1) Giải hệ phương trình: $\left\{ \begin{array}{l} {\dfrac{3}{2x - y} + \dfrac{10}{\sqrt{x + 3y}} = 5}

Câu hỏi số 798805:

Vận dụng

1) Giải hệ phương trình: $\left\{ \begin{array}{l} {\dfrac{3}{2x - y} + \dfrac{10}{\sqrt{x + 3y}} = 5} \\ {\dfrac{9 - 2x + y}{2x - y} - \dfrac{5}{\sqrt{x + 3y}} = 7} \end{array} \right.$

2) Giải phương trình $\dfrac{5x}{x^{2} + 3} + \dfrac{2x^{2} - x + 6}{x^{2} - 2x + 3} = 4$

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:798805

Phương pháp giải

1) Điều kiện: $x + 3y > 0,x \neq 2y\left( \text{*} \right)$.

Từ hệ phương trình ban đầu $\left. \Leftrightarrow\left\{ \begin{array}{l} {\dfrac{3}{2x - y} + \dfrac{10}{\sqrt{x + 3y}} = 5} \\ {\dfrac{9}{2x - y} - \dfrac{5}{\sqrt{x + 3y}} = 8} \end{array} \right. \right.$

Đặt $a = \dfrac{1}{2x - y},b = \dfrac{1}{\sqrt{x + 3y}}$. Khi đó hệ phương trình trên trở thành:

$\left\{ \begin{array}{l} {3a + 10b = 5} \\ {9a - 5b = 8} \end{array}\Leftrightarrow\left\{ \begin{array}{l} {3a + 10b = 5} \\ {18a - 10b = 16} \end{array} \right. \right.\,\,\,\,\begin{matrix} {(1)} \\ {(2)} \end{matrix}$

2) Ta thấy $x^{2} - 2x + 3 > 0,\forall x$ và $x = 0$ không phải là nghiệm của phương trình.

Đặt $t = \dfrac{x^{2} + 3}{x}$. Khi đó phương trình ban đầu trở thành: $~\dfrac{5}{t} + \dfrac{2t - 1}{t - 2} = 4$

Giải chi tiết

1) Điều kiện: $x + 3y > 0,x \neq 2y\left( \text{*} \right)$.

Từ hệ phương trình ban đầu:

$\left\{ \begin{array}{l} {\dfrac{3}{2x - y} + \dfrac{10}{\sqrt{x + 3y}} = 5} \\ {\dfrac{9 - 2x + y}{2x - y} - \dfrac{5}{\sqrt{x + 3y}} = 7} \end{array} \right.$

$\left. \Leftrightarrow\left\{ \begin{array}{l} {\dfrac{3}{2x - y} + \dfrac{10}{\sqrt{x + 3y}} = 5} \\ {\dfrac{9}{2x - y} - 1 - \dfrac{5}{\sqrt{x + 3y}} = 7} \end{array} \right. \right.$

$\left. \Leftrightarrow\left\{ \begin{array}{l} {\dfrac{3}{2x - y} + \dfrac{10}{\sqrt{x + 3y}} = 5} \\ {\dfrac{9}{2x - y} - \dfrac{5}{\sqrt{x + 3y}} = 8} \end{array} \right. \right.$

Đặt $a = \dfrac{1}{2x - y},b = \dfrac{1}{\sqrt{x + 3y}}$. Khi đó hệ phương trình trên trở thành:

Lấy (1) và (2) cộng vế theo vế, ta được: $\left. 21a = 21\Leftrightarrow a = 1 \right.$.

Kết hợp với (1) suy ra $b = \dfrac{5 - 3a}{10} = \dfrac{2}{10} = \dfrac{1}{5}$.

Do đó: $\left\{ \begin{array}{l} {\dfrac{1}{2x - y} = 1} \\ {\dfrac{1}{\sqrt{x + 3y}} = \dfrac{1}{5}} \end{array}\Leftrightarrow\left\{ \begin{array}{l} {2x - y = 1} \\ {\sqrt{x + 3y} = 5} \end{array}\Leftrightarrow\left\{ \begin{array}{l} {2x - y = 1} \\ {x + 3y = 25} \end{array}\Leftrightarrow\left\{ \begin{array}{l} {x = 4} \\ {y = 7} \end{array} \right. \right. \right. \right.$, thoả mãn $(*)$.

Vậy nghiệm của hệ phương trình là $x = 4,y = 7$.

2) Ta thấy $x^{2} - 2x + 3 > 0,\forall x$ và $x = 0$ không phải là nghiệm của phương trình.

Đặt $t = \dfrac{x^{2} + 3}{x}$. Khi đó phương trình ban đầu trở thành:

$\dfrac{5x}{x^{2} + 3} + \dfrac{2 \cdot \dfrac{x^{2} + 3}{x} - 1}{\dfrac{x^{2} + 3}{x} - 2} = 4$

$\left. ~\Leftrightarrow\dfrac{5}{t} + \dfrac{2t - 1}{t - 2} = 4 \right.$

$\left. \Leftrightarrow\dfrac{5\left( {t - 2} \right) + \left( {2t - 1} \right)t}{t\left( {t - 2} \right)} = 4 \right.$

$\left. \Leftrightarrow 2t^{2} + 4t - 10 = 4t^{2} - 8t \right.$

$\left. ~\Leftrightarrow 2t^{2} - 12t + 10 = 0\Leftrightarrow\left\lbrack \begin{matrix} {t = 5} \\ {t = 1} \end{matrix} \right. \right.$

Trường hợp: $\left. t = 5\Leftrightarrow\dfrac{x^{2} + 3}{x} = 5\Leftrightarrow x^{2} - 5x + 3 = 0\Leftrightarrow\left\lbrack \begin{array}{l} {x = \dfrac{5 + \sqrt{13}}{2}} \\ {x = \dfrac{5 - \sqrt{13}}{2}} \end{array} \right. \right.$ (thoả mãn)
Trường hợp: $\left. t = 1\Leftrightarrow\dfrac{x^{2} + 3}{x} = 1\Leftrightarrow x^{2} - x + 3 = 0 \right.$ (vô nghiệm)

Tham Gia Group Dành Cho Học Sinh Lớp 9 - Ôn Thi Vào Lớp 10

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 9 và Lộ trình UP10 trên Tuyensinh247.com . Học online tại nhà cũng giáo viên giỏi từ trường TOP đầu cả nước. Lộ trình học tập 3 giai đoạn: Học nền tảng lớp 9, Ôn thi vào lớp 10, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. Phụ huynh và học sinh tham khảo chi tiết khoá học tại: Link