1) Giải hệ phương trình: $\left\{ \begin{array}{l} {\dfrac{3}{2x - y} + \dfrac{10}{\sqrt{x + 3y}} = 5}

Câu hỏi số 798805:

Vận dụng

1) Giải hệ phương trình: $\left\{ \begin{array}{l} {\dfrac{3}{2x - y} + \dfrac{10}{\sqrt{x + 3y}} = 5} \\ {\dfrac{9 - 2x + y}{2x - y} - \dfrac{5}{\sqrt{x + 3y}} = 7} \end{array} \right.$

2) Giải phương trình $\dfrac{5x}{x^{2} + 3} + \dfrac{2x^{2} - x + 6}{x^{2} - 2x + 3} = 4$

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:798805

Phương pháp giải

1) Điều kiện: $x + 3y > 0,x \neq 2y\left( \text{*} \right)$.

Từ hệ phương trình ban đầu $\left. \Leftrightarrow\left\{ \begin{array}{l} {\dfrac{3}{2x - y} + \dfrac{10}{\sqrt{x + 3y}} = 5} \\ {\dfrac{9}{2x - y} - \dfrac{5}{\sqrt{x + 3y}} = 8} \end{array} \right. \right.$

Đặt $a = \dfrac{1}{2x - y},b = \dfrac{1}{\sqrt{x + 3y}}$. Khi đó hệ phương trình trên trở thành:

$\left\{ \begin{array}{l} {3a + 10b = 5} \\ {9a - 5b = 8} \end{array}\Leftrightarrow\left\{ \begin{array}{l} {3a + 10b = 5} \\ {18a - 10b = 16} \end{array} \right. \right.\,\,\,\,\begin{matrix} {(1)} \\ {(2)} \end{matrix}$

2) Ta thấy $x^{2} - 2x + 3 > 0,\forall x$ và $x = 0$ không phải là nghiệm của phương trình.

Đặt $t = \dfrac{x^{2} + 3}{x}$. Khi đó phương trình ban đầu trở thành: $~\dfrac{5}{t} + \dfrac{2t - 1}{t - 2} = 4$

Giải chi tiết

1) Điều kiện: $x + 3y > 0,x \neq 2y\left( \text{*} \right)$.

Từ hệ phương trình ban đầu:

$\left\{ \begin{array}{l} {\dfrac{3}{2x - y} + \dfrac{10}{\sqrt{x + 3y}} = 5} \\ {\dfrac{9 - 2x + y}{2x - y} - \dfrac{5}{\sqrt{x + 3y}} = 7} \end{array} \right.$

$\left. \Leftrightarrow\left\{ \begin{array}{l} {\dfrac{3}{2x - y} + \dfrac{10}{\sqrt{x + 3y}} = 5} \\ {\dfrac{9}{2x - y} - 1 - \dfrac{5}{\sqrt{x + 3y}} = 7} \end{array} \right. \right.$

$\left. \Leftrightarrow\left\{ \begin{array}{l} {\dfrac{3}{2x - y} + \dfrac{10}{\sqrt{x + 3y}} = 5} \\ {\dfrac{9}{2x - y} - \dfrac{5}{\sqrt{x + 3y}} = 8} \end{array} \right. \right.$

Đặt $a = \dfrac{1}{2x - y},b = \dfrac{1}{\sqrt{x + 3y}}$. Khi đó hệ phương trình trên trở thành:

Lấy (1) và (2) cộng vế theo vế, ta được: $\left. 21a = 21\Leftrightarrow a = 1 \right.$.

Kết hợp với (1) suy ra $b = \dfrac{5 - 3a}{10} = \dfrac{2}{10} = \dfrac{1}{5}$.

Do đó: $\left\{ \begin{array}{l} {\dfrac{1}{2x - y} = 1} \\ {\dfrac{1}{\sqrt{x + 3y}} = \dfrac{1}{5}} \end{array}\Leftrightarrow\left\{ \begin{array}{l} {2x - y = 1} \\ {\sqrt{x + 3y} = 5} \end{array}\Leftrightarrow\left\{ \begin{array}{l} {2x - y = 1} \\ {x + 3y = 25} \end{array}\Leftrightarrow\left\{ \begin{array}{l} {x = 4} \\ {y = 7} \end{array} \right. \right. \right. \right.$, thoả mãn $(*)$.

Vậy nghiệm của hệ phương trình là $x = 4,y = 7$.

2) Ta thấy $x^{2} - 2x + 3 > 0,\forall x$ và $x = 0$ không phải là nghiệm của phương trình.

Đặt $t = \dfrac{x^{2} + 3}{x}$. Khi đó phương trình ban đầu trở thành:

$\dfrac{5x}{x^{2} + 3} + \dfrac{2 \cdot \dfrac{x^{2} + 3}{x} - 1}{\dfrac{x^{2} + 3}{x} - 2} = 4$

$\left. ~\Leftrightarrow\dfrac{5}{t} + \dfrac{2t - 1}{t - 2} = 4 \right.$

$\left. \Leftrightarrow\dfrac{5\left( {t - 2} \right) + \left( {2t - 1} \right)t}{t\left( {t - 2} \right)} = 4 \right.$

$\left. \Leftrightarrow 2t^{2} + 4t - 10 = 4t^{2} - 8t \right.$

$\left. ~\Leftrightarrow 2t^{2} - 12t + 10 = 0\Leftrightarrow\left\lbrack \begin{matrix} {t = 5} \\ {t = 1} \end{matrix} \right. \right.$

Trường hợp: $\left. t = 5\Leftrightarrow\dfrac{x^{2} + 3}{x} = 5\Leftrightarrow x^{2} - 5x + 3 = 0\Leftrightarrow\left\lbrack \begin{array}{l} {x = \dfrac{5 + \sqrt{13}}{2}} \\ {x = \dfrac{5 - \sqrt{13}}{2}} \end{array} \right. \right.$ (thoả mãn)
Trường hợp: $\left. t = 1\Leftrightarrow\dfrac{x^{2} + 3}{x} = 1\Leftrightarrow x^{2} - x + 3 = 0 \right.$ (vô nghiệm)

PH/HS 2K10 THAM GIA NHÓM ĐỂ CẬP NHẬT ĐIỂM THI, ĐIỂM CHUẨN MIỄN PHÍ!

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 9 và Lộ trình UP10 trên Tuyensinh247.com Đầy đủ khoá học các bộ sách: Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều. Lộ trình học tập 3 giai đoạn: Học nền tảng lớp 9, Ôn thi vào lớp 10, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. PH/HS tham khảo chi tiết khoá học tại: Link