Cho bảng vuông kích thước $8 \times 8$ được chia thành 8 hàng, 8 cột, 64 ô
Cho bảng vuông kích thước $8 \times 8$ được chia thành 8 hàng, 8 cột, 64 ô vuông đơn vị có cùng kích thước. Ta lát kín bảng đó bằng các domino màu đen và domino màu trắng (mỗi domino như thế là hình gồm 2 ô vuông đơn vị có chung cạnh) thỏa mãn ba điều kiện sau:
i) Mỗi domino phủ đúng 2 ô vuông đơn vị của bảng;
ii) Hai domino không cùng phủ một ô vuông đơn vị của bảng;
iii) Mọi hình vuông gồm 4 ô vuông đơn vị của bảng đều có ít nhất một ô vuông đơn vị được phủ bởi một domino màu đen.
Tìm số nguyên dương $k$ nhỏ nhất sao cho tồn tại một cách lát bảng ban đầu thỏa mãn ba điều kiện trên mà trong cách lát đó ta sử dụng đúng $k$ domino màu đen.
Quảng cáo
Ta đánh dấu $x$ vào một số ô vuông đơn vị của bảng đã cho như sau:
Phần bảng còn lại gồm các ô vuông đơn vị không được đánh dấu là hợp của 9 hình vuông $2 \times 2$, ta gọi các hình vuông này là hình vuông "đẹp". Ta kí hiệu 9 hình vuông "đẹp" này là $H_{1},H_{2},\ldots,H_{9}$.
Ta đánh dấu $x$ vào một số ô vuông đơn vị của bảng đã cho như sau:
Phần bảng còn lại gồm các ô vuông đơn vị không được đánh dấu là hợp của 9 hình vuông $2 \times 2$, ta gọi các hình vuông này là hình vuông "đẹp". Ta kí hiệu 9 hình vuông "đẹp" này là $H_{1},H_{2},\ldots,H_{9}$.
Xét một cách lát thỏa mãn yêu cầu. Với mỗi hình vuông "đẹp" $H_{i}$, ta gọi $d_{i}$ là số domino màu đen phủ ít nhất một ô vuông đơn vị của nó. Xét $T = d_{1} + d_{2} + \ldots + d_{9}$.
Theo giả thiết, ta có: $d_{i} \geq 1,\forall i = 1,2,\ldots,9$, suy ra $T \geq 9$.
Do không thể có domino màu đen được lát nào lại phủ lên cả hai hình vuông "đẹp" khác nhau nên số domino màu đen cần dùng lớn hơn hoặc bằng $T$.
Vậy số domino màu đen cần sử dụng để lát được theo yêu cầu lớn hơn hoặc bằng 9 .
Ta chỉ ra cách lát với 9 domino màu đen và 23 domino màu trắng thỏa mãn đề bài.
Bước 1: Ta lát 9 domino màu đen như hình vẽ.
Bước 2: Ta lát kín phần còn lại của bảng bằng 23 domino màu trắng.
Vậy giá trị nhỏ nhất của $k$ là 9 .
PH/HS 2K10 THAM GIA NHÓM ĐỂ CẬP NHẬT ĐIỂM THI, ĐIỂM CHUẨN MIỄN PHÍ!
>> Học trực tuyến lớp 9 và Lộ trình UP10 trên Tuyensinh247.com Đầy đủ khoá học các bộ sách: Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều. Lộ trình học tập 3 giai đoạn: Học nền tảng lớp 9, Ôn thi vào lớp 10, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. PH/HS tham khảo chi tiết khoá học tại: Link
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
