1) Giải phương trình $\dfrac{1}{\sqrt{5x^{2} + 10x + 30}} + \dfrac{1}{3\sqrt{x^{2} - 2x + 6}} =

Câu hỏi số 798809:

Vận dụng

1) Giải phương trình $\dfrac{1}{\sqrt{5x^{2} + 10x + 30}} + \dfrac{1}{3\sqrt{x^{2} - 2x + 6}} = \dfrac{1}{3\sqrt{5}} + \dfrac{1}{\sqrt{x^{4} + 8x^{2} + 36}}$

2) Giải hệ phương trình $\left\{ \begin{array}{l} {\left( {\dfrac{1}{x} + \dfrac{1}{y}} \right)\left( {3 + xy} \right) = 8} \\ {\dfrac{x}{y} + \dfrac{2y}{x} + \dfrac{1}{x} + \dfrac{1}{y} = 5} \end{array} \right.$

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:798809

Phương pháp giải

1) Đặt $x^{2} + 2x + 6 = a,x^{2} - 2x + 6 = b\left( {a,b \geq 5} \right)$ ta có phương trình $\dfrac{1}{\sqrt{5a}} + \dfrac{1}{3\sqrt{b}} = \dfrac{1}{3\sqrt{5}} + \dfrac{1}{\sqrt{ab}}$

2) Hệ phương trình đã cho tương đương với $\left\{ \begin{array}{l} {\left( {x + y} \right)\left( {3 + xy} \right) = 8xy} \\ {x^{2} + 3xy + 2y^{2} + x + y = 8xy} \end{array} \right.$

Do đó $\left( {x + y} \right)\left( {3 + xy} \right) = \left( {x + y} \right)\left( {x + 2y + 1} \right)$.

Suy ra $x + y = 0$ hoặc $xy + 3 = x + 2y + 1$.

Giải chi tiết

1) Đặt $x^{2} + 2x + 6 = a,x^{2} - 2x + 6 = b\left( {a,b \geq 5} \right)$ ta có phương trình $\dfrac{1}{\sqrt{5a}} + \dfrac{1}{3\sqrt{b}} = \dfrac{1}{3\sqrt{5}} + \dfrac{1}{\sqrt{ab}}$

Suy ra $\left. 3\sqrt{b} + \sqrt{5a} = \sqrt{ab} + 3\sqrt{5}\Leftrightarrow\left( {\sqrt{a} - 3} \right)\left( {\sqrt{b} - \sqrt{5}} \right) = 0 \right.$.
Lần lượt giải hai phương trình trên ta suy ra phương trình có nghiệm $x = 1$ hoặc $x = - 3$.

2) Hệ phương trình đã cho tương đương với $\left\{ \begin{array}{l} {\left( {x + y} \right)\left( {3 + xy} \right) = 8xy} \\ {x^{2} + 3xy + 2y^{2} + x + y = 8xy} \end{array} \right.$

Do đó $\left( {x + y} \right)\left( {3 + xy} \right) = \left( {x + y} \right)\left( {x + 2y + 1} \right)$.

Suy ra $x + y = 0$ hoặc $xy + 3 = x + 2y + 1$.

Nếu $x + y = 0$ thì $8xy = 0$ vô lý do $x,y \neq 0$.

Nếu $\left. xy + 3 = x + 2y + 1\Leftrightarrow\left( {x - 2} \right)\left( {y - 1} \right) = 0 \right.$ thì $x = 2$ hoặc $y = 1$.

Nếu $x = 2$ thì ta có phương trình $\left. \left( {y + 2} \right)\left( {2y + 3} \right) = 16y\Leftrightarrow \right.$ $2y^{2} - 9y + 6 = 0$

Giải ra ta được $y = \dfrac{9 + \sqrt{33}}{4}$ hoặc $y = \dfrac{9 - \sqrt{33}}{4}$. .

Nếu $y = 1$ thì ta có phương trình $\left( {x + 1} \right)\left( {x + 3} \right) = 8x$.

Giải ra ta được $x = 1$ hoặc $x = 3$.

Vậy phương trình có nghiệm $\left( {x,y} \right) \in \left\{ {\left( {1,1} \right);\left( {3,1} \right);\left( {2,\dfrac{9 + \sqrt{33}}{4}} \right);\left( {2,\dfrac{9 - \sqrt{33}}{4}} \right)} \right\}$.

Tham Gia Group Dành Cho Học Sinh Lớp 9 - Ôn Thi Vào Lớp 10

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 9 và Lộ trình UP10 trên Tuyensinh247.com . Học online tại nhà cũng giáo viên giỏi từ trường TOP đầu cả nước. Lộ trình học tập 3 giai đoạn: Học nền tảng lớp 9, Ôn thi vào lớp 10, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. Phụ huynh và học sinh tham khảo chi tiết khoá học tại: Link