Viết các số tự nhiên liên tiếp từ 1 đến 1975 lên bảng. Ta chọn hai số bất kì $a,b$ trên

Câu hỏi số 798817:

Vận dụng

Viết các số tự nhiên liên tiếp từ 1 đến 1975 lên bảng. Ta chọn hai số bất kì $a,b$ trên bảng và xóa chúng đi, sau đó viết thêm số $\left| {a - b} \right|$ lên bảng. Thực hiện liên tiếp như vậy đến khi trên bảng chỉ còn một số, ta gọi số đó là $c$.
a) Số $c$ có thể là 1945 hay không? Giải thích tại sao?
b) Số $c$ có thể là 1954 hay không? Giải thích tại sao?

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:798817

Phương pháp giải

a) Từ 1 đến 1975 có $\left( {1975 - 1} \right):2 + 1 = 988$ (số lẻ)

Xét các khả năng có thể xẩy ra:
Nếu $a$ và $b$ cùng lẻ
Nếu $a$ và $b$ cùng chẵn
Nếu $a$ và $b$ khác tính chẵn lẻ

Giải chi tiết

a) Từ 1 đến 1975 có $\left( {1975 - 1} \right):2 + 1 = 988$ (số lẻ)

Xét các khả năng có thể xẩy ra:
Nếu $a$ và $b$ cùng lẻ, sau phép biến đổi ta xóa đi hai số lẻ và thêm vào bảng một số chẵn $\Rightarrow$ số số lẻ giảm đi 2
Nếu $a$ và $b$ cùng chẵn, sau phép biến đổi, ta xóa đi hai số chẵn và thêm vào bảng một số chẵn $\Rightarrow$ số số lẻ giữ nguyên
Nếu $a$ và $b$ khác tính chẵn lẻ, sau phép biến đổi ta xóa đi một số chẵn, một số lẻ và thêm vào một số lẻ $\Rightarrow$ số số lẻ giữ nguyên
Vậy sau mỗi lần biến đổi, số số lẻ còn lại luôn chia hết cho 2 nên số cuối cùng còn lại trên bảng không thể là số lẻ. Vậy số cuối cùng trên bảng không thể là 1945.

b) Ta thực hiện các phép biến đổi đối với các cặp số sau: $\left( {1;2} \right);\left( {3;4} \right);\ldots;$ $\left( {1951;1952} \right);\left( {1953;1955} \right);\left( {1956;1957} \right);\ldots.\left( {1972;1973} \right);\left( {1974;1975} \right)$. Như vậy sau 987 phép biến đổi trên bảng còn 986 số 1,1 số 2 và số 1954 . Tiếp tục biến đổi cặp $\left( {1;2} \right)$ thì trên bảng còn 986 số 1 và số 1954. Các phép biến đổi tiếp theo với các cặp số $\left( {1;1} \right)$ thì sau 493 phép biến đổi trên bảng còn số 1954 và toàn số 0 , tiếp tục thực hiên các phép biến đổi với cặp số bất kì thì số số 0 giảm dần và cuối cùng trên bảng còn số 1954 .

PH/HS 2K10 THAM GIA NHÓM ĐỂ CẬP NHẬT ĐIỂM THI, ĐIỂM CHUẨN MIỄN PHÍ!

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 9 và Lộ trình UP10 trên Tuyensinh247.com Đầy đủ khoá học các bộ sách: Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều. Lộ trình học tập 3 giai đoạn: Học nền tảng lớp 9, Ôn thi vào lớp 10, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. PH/HS tham khảo chi tiết khoá học tại: Link