Cho phương trình $x^{2} - 4x + m - 2 = 0$ ($x$ là ẩn số, $m$ là tham số). Tìm $m$ để phương trình có

Câu hỏi số 799980:

Thông hiểu

Cho phương trình $x^{2} - 4x + m - 2 = 0$ ($x$ là ẩn số, $m$ là tham số). Tìm $m$ để phương trình có hai nghiệm phân biệt $x_{1},x_{2}$ thỏa mãn $\left( {x_{1} - 2} \right)^{2} + \left( {x_{2} - 2} \right)^{2} = 2$

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:799980

Phương pháp giải

Áp dụng định lý Viete.

Giải chi tiết

$x^{2} - 4x + m - 2 = 0$

Ta có $\Delta = {( - 4)}^{2} - 4(m - 2) = 16 - 4m + 8 = 24 - 4m$

Mà để phương trình trên có hai nghiệm phân biệt $x_{1},x_{2}$, ta có:

$\begin{array}{l} {\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \Delta > 0} \\ {24 - 4m > 0} \\ {\ \ \ \ \ \ \ 4m < 24} \\ {\ \ \ \ \ \ \ \ \ m < 6} \end{array}$

Áp dụng định lý Viete, ta có: $x_{1} + x_{2} = 4;\ x_{1}x_{2} = m - 2$

Ta có: $\left( {x_{1} - 2} \right)^{2} + \left( {x_{2} - 2} \right)^{2} = 2$

$\begin{array}{l} {x_{1}^{2} - 4x_{1} + 4 + x_{2}^{2} - 4x_{2} + 4 - 2 = 0} \\ {\left( {x_{1}^{2} + x_{2}^{2}} \right) - 4\left( {x_{1} + x_{2}} \right) + 6 = 0} \\ {\left( {x_{1}^{2} + 2x_{1}x_{2} + x_{2}^{2}} \right) - 2x_{1}x_{2} - 4\left( {x_{1} + x_{2}} \right) + 6 = 0} \\ {\left( {x_{1} + x_{2}} \right)^{2} - 2x_{1}x_{2} - 4\left( {x_{1} + x_{2}} \right) + 6 = 0} \\ {\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ 4^{2} - 2(m - 2) - 4 \cdot 4 + 6 = 0} \\ {\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ 6 - 2(m - 2) = 0} \\ {\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ 2(m - 2) = 6} \\ {\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ m - 2 = 3} \\ {\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \,\,\,\,\,\,\, m = 5\,\,(tm)} \end{array}$

Vậy $m = 5$.

Tham Gia Group Dành Cho Học Sinh Lớp 9 - Ôn Thi Vào Lớp 10

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 9 và Lộ trình UP10 trên Tuyensinh247.com . Học online tại nhà cũng giáo viên giỏi từ trường TOP đầu cả nước. Lộ trình học tập 3 giai đoạn: Học nền tảng lớp 9, Ôn thi vào lớp 10, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. Phụ huynh và học sinh tham khảo chi tiết khoá học tại: Link