Một công ty kinh doanh trong lĩnh vực vận tải đang vận hành một đội gồm 35 xe chở hàng

Câu hỏi số 800608:

Vận dụng

Một công ty kinh doanh trong lĩnh vực vận tải đang vận hành một đội gồm 35 xe chở hàng cùng loại, với lợi nhuận trung bình của mỗi xe là 1 triệu đồng một ngày. Để mở rộng mô hình kinh doanh, công ty dự định bổ sung một số xe chở hàng cùng loại với xe đang vận hành. Công ty đã tiến hành khảo sát và phân tích thị trường, kết quả cho thấy: cứ bổ sung một xe chở hàng cùng loại vào hoạt động thì lợi nhuận trung bình của mỗi xe trong cả đội lại giảm đi 20 nghìn đồng một ngày. Hỏi công ty nên bổ sung bao nhiêu xe chở hàng cùng loại để lợi nhuận trung bình mỗi ngày của đội xe là lớn nhất?

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:800608

Phương pháp giải

Gọi số xe bổ sung là x (xe) (ĐK: $x \in {\mathbb{N}}^{*}$)

Ta xác định được: Để lợi nhuận trung bình mỗi ngày của đội xe là lớn nhất ta cần tìm giá trị lớn nhất của $L(x) = \left( {35 + x} \right)\left( {1000 - 20x} \right)$.

Giải chi tiết

Gọi số xe bổ sung là x (xe) (ĐK: $x \in {\mathbb{N}}^{*}$)

Số xe sau khi bổ sung là: 35 + x (xe)

Vì cứ bổ sung một xe chở hàng cùng loại vào hoạt động thì lợi nhuận trung bình của mỗi xe trong cả đội lại giảm đi 20 nghìn đồng một ngày nên lợi nhuận mỗi xe mỗi ngày giảm 20x (nghìn đồng).

Lợi nhuận trung bình mỗi xe ban đầu là 1 triệu đồng một ngày nên lợi nhuận trung bình mỗi xe sau khi giảm là 1000 – 20x (nghìn đồng)

Tổng lợi nhuận mỗi ngày của cả đội là: $L(x) = \left( {35 + x} \right)\left( {1000 - 20x} \right)$ (nghìn đồng)

Để lợi nhuận trung bình mỗi ngày của đội xe là lớn nhất ta cần tìm giá trị lớn nhất của $L(x) = \left( {35 + x} \right)\left( {1000 - 20x} \right)$

Ta có:

$\begin{array}{l} {L(x) = \left( {35 + x} \right)\left( {1000 - 20x} \right)} \\ {L(x) = 35000 - 700x + 1000x - 20x^{2}} \\ {L(x) = - 20x^{2} + 300x + 35000} \\ {L(x) = - 20\left( {x^{2} - 15x} \right) + 35000} \\ {L(x) = - 20\left\lbrack {x^{2} - 2.x.\dfrac{15}{2} + \left( \dfrac{15}{2} \right)^{2}} \right\rbrack + 20.\left( \dfrac{15}{2} \right)^{2} + 35000} \\ {L(x) = - 20\left( {x - \dfrac{15}{2}} \right)^{2} + 36125} \end{array}$

Vì $\left( {x - \dfrac{15}{2}} \right)^{2} \geq 0\,\,\forall x$ nên $- 20\left( {x - \dfrac{15}{2}} \right)^{2} \leq 0\,\,\forall x$,

suy ra $L(x) = - 20\left( {x - \dfrac{15}{2}} \right)^{2} + 36125 \leq 36125\,\,\forall x$

Dấu “=” xảy ra khi $x = \dfrac{15}{2}$.

Vì $x \in {\mathbb{N}}^{*}$ nên x = 7 hoặc x = 8.

Với x = 7 thì L(x) = 36120

Với x = 8 thì L(x) = 36120

Vậy để lợi nhuận cao nhất bằng 36120 nghìn đồng thì cần bổ sung 7 xe hoặc 8 xe.

PH/HS 2K10 THAM GIA NHÓM ĐỂ CẬP NHẬT ĐIỂM THI, ĐIỂM CHUẨN MIỄN PHÍ!

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 9 và Lộ trình UP10 trên Tuyensinh247.com Đầy đủ khoá học các bộ sách: Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều. Lộ trình học tập 3 giai đoạn: Học nền tảng lớp 9, Ôn thi vào lớp 10, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. PH/HS tham khảo chi tiết khoá học tại: Link