Có bốn ngăn (trong một giá để sách) được đánh số thứ tự $1,2,3,4$ và bảy quyển sách khác

Câu hỏi số 801341:

Vận dụng

Có bốn ngăn (trong một giá để sách) được đánh số thứ tự $1,2,3,4$ và bảy quyển sách khác nhau. Bạn An xếp hết bảy quyển sách nói trên vào bốn ngăn đó sao cho mỗi ngăn có ít nhất một quyển sách và các quyển sách được xếp thẳng đứng thành một hàng ngang với gáy sách quay ra ngoài ở mỗi ngăn. Khi đã xếp xong bảy quyển sách, hai cách xếp của bạn An được gọi là giống nhau nếu chúng thoả mãn đồng thời hai điều kiện sau đây:

- Với từng ngăn, số lượng quyển sách ở ngăn đó là như nhau trong cả hai cách xếp;

- Với từng ngăn, thứ tự từ trái sang phải của các quyển sách được xếp là như nhau trong cả hai cách xếp.

Gọi $T$ là số cách xếp đôi một khác nhau của bạn An. Giá trị của $\dfrac{T}{100}$ bằng bao nhiêu?

Trả lời:

Đáp án đúng là:

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:801341

Phương pháp giải

Tìm số các xếp sách chia vách ngăn, 7 cuốn có 6 vách ngăn từ đó tìm số cách xếp

Giải chi tiết

Giả sử giá để sách chưa có vách ngăn, số cách sắp xếp 7 quyển sách là 7! cách.

Vì giá để sách có bốn ngăn và mỗi ngăn phải có ít nhất một quyển sách, nên ta cần 3 vách ngăn.

Giữa 7 quyển sách có 6 khoảng trống để xếp 3 vách ngăn.

Do đó số cách xếp 3 vách ngăn vào 6 khoảng trống là $C_{6}^{3}$ cách.

Vậy số cách xếp thỏa mãn yêu cầu bài toán là: $T = 7! \cdot C_{6}^{3} = 100800$ (cách).

Suy ra $\dfrac{T}{100} = \dfrac{100800}{100} = 1008$.

Đáp án cần điền là: 1008

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.