Để đặt được một vật trang trí trên mặt bàn, người ta thiết kế một chân đế như sau:

Câu hỏi số 801342:

Vận dụng

Để đặt được một vật trang trí trên mặt bàn, người ta thiết kế một chân đế như sau: lấy một khối gỗ có dạng khối chóp cụt tứ giác đều với độ dài hai cạnh đáy lần lượt bằng $7,4cm$ và $10,4cm$, bề dày của khối gỗ bằng $1,5cm$. Sau đó khoét bỏ đi một phần của khối gỗ sao cho phần đó có dạng vật thể $H$, ở đó $H$ nhận được bằng cách cắt khối cầu bán kính $5,8cm$ bởi một mặt phẳng cắt mà mặt cắt là hình tròn bán kính $3,5cm$ (xem hình dưới).

Thể tích của khối chân đế bằng bao nhiêu centimet khối (không làm tròn kết quả các phép tính trung gian, chỉ làm tròn kết quả cuối cùng đến hàng phần mười).

Trả lời:

Đáp án đúng là:

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:801342

Phương pháp giải

Tính thể tích khối chóp tứ giác cụt đều bằng công thức $V = \dfrac{1}{3}h.\left( {S_{1} + S_{2} + \sqrt{S_{1}.S_{2}}} \right)$

Tính thể tích phần chỏm của hình cầu bằng tích phân từ đó tính được thể tích của khối chân đế.

Giải chi tiết

Thể tích khối gỗ: $\dfrac{1,5}{3}\left( {7,4^{2} + 10,4^{2} + \sqrt{7,4^{2} \cdot 10,4^{2}}} \right) = 119,94\left( {cm}^{3} \right)$.

Gọi $I$ là tâm đường tròn mặt cắt và $M$ là một điểm trên đường tròn này.

$OI = \sqrt{OM^{2} - MI^{2}} = \sqrt{5,8^{2} - 3,5^{2}} = \sqrt{21,39}$.

Mặt phẳng $(Oxy)$ cắt mặt cầu theo đường tròn tâm $O$ bán kính $5,8cm$ nên đường tròn này có phương trình $\left. x^{2} + y^{2} = 5,8^{2}\Rightarrow y^{2} = - x^{2} + 33,64 \right.$.

Thể tích hình $(H)$ là:

$V_{1} = \pi{\int\limits_{\sqrt{21,39}}^{5,8}\left( {- x^{2} + 33,64} \right)}dx = \left. {\pi\left( {- \dfrac{1}{3}x^{3} + 33,64x} \right)} \right|_{\sqrt{21,39}}^{5,8}$

$= \pi\left\lbrack {- \dfrac{1}{3}\left( {5,8^{3} - {\sqrt{21,39}}^{3}} \right) + 33,64\left( {5,8 - 21,39} \right)} \right\rbrack$.

Thể tích chân đế: $119,94 - V_{1} \approx 96,5\left( \text{~cm}^{3} \right).$

Đáp án cần điền là: 96,5

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.