Để gây quỹ từ thiện, câu lạc bộ thiện nguyện của một trường THPT tổ chức hoạt động

Câu hỏi số 801568:

Vận dụng

Để gây quỹ từ thiện, câu lạc bộ thiện nguyện của một trường THPT tổ chức hoạt động bán hàng với hai mặt hàng là nước chanh và khoai chiên. Câu lạc bộ thiết kế hai thực đơn. Thực đơn 1 có giá 35 nghìn đồng, bao gồm hai cốc nước chanh và một túi khoai chiên. Thực đơn 2 có giá 55 nghìn đồng, bao gồm ba cốc nước chanh và hai túi khoai chiên. Biết rằng câu lạc bộ chỉ làm được không quá 165 cốc nước chanh và 100 túi khoai chiên. Số tiền lớn nhất mà câu lạc bộ có thể nhận được sau khi bán hết hàng bằng bao nhiêu nghìn đồng?

Trả lời:

Đáp án đúng là:

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:801568

Phương pháp giải

Gọi $x,y \in {\mathbb{Z}}$ và $x,y \geq 0$ lần lượt là số thực đơn 1 và thực đơn 2 câu lạc bộ bán được.

Đưa về bài toán tối ưu hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn, biểu diễn miền nghiệm và đạt cực đại tại một trong các đỉnh của đa giác miền nghiệm

Giải chi tiết

Gọi $x,y \in {\mathbb{Z}}$ và $x,y \geq 0$ lần lượt là số thực đơn 1 và thực đơn 2 câu lạc bộ bán được.

Theo bài ta có hệ bất phương trình $\left\{ \begin{array}{l} {x \geq 0,y \geq 0,\left( {x,y \in {\mathbb{Z}}} \right)} \\ {2x + 3y \leq 165} \\ {x + 2y \leq 100} \end{array} \right.$.

Gọi $F\left( {x,y} \right)$ (nghìn đồng) là số tiền câu lạc bộ nhận được $\left. \Rightarrow F\left( {x;y} \right) = 35x + 55y \right.$

Miền nghiệm của hệ bất phương trình là miền tứ giác $OABC$ (kể cả biên).

Tọa độ của các đỉnh tứ giác đó là $O\left( {0;0} \right),A\left( {0;50} \right),B\left( {30;35} \right),C\left( {82,5;0} \right)$.

Thế lần lượt tọa độ các đỉnh của tứ giác vào hàm $F = 35x + 55y$, ta được:

Tại $O\left( {0;0} \right):F = 35.0 + 55.0 = 0$

Tại $A\left( {0;50} \right):F = 35.0 + 55.50 = 2750$

Tại $B\left( {30;35} \right):F = 35.30 + 55.35 = 2975$

Tại $C\left( {82,5;0} \right):F = 35.82,5 + 55.0 = 2887,5$

Ta thấy $F\left( {x;y} \right) = 35x + 55y$ đạt giá trị lớn nhất bằng 2975 nghìn đồng tại điểm $B\left( {30;35} \right)$.

Vậy số tiền lớn nhất mà câu lạc bộ có thể nhận được sau khi bán hết hàng bằng 2975 nghìn đồng.

Đáp án cần điền là: 2975

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.