Có bốn ngăn (trong một giá để sách) được đánh số thứ tự $1,2,3,4$ và tám quyển sách khác

Câu hỏi số 801569:

Vận dụng

Có bốn ngăn (trong một giá để sách) được đánh số thứ tự $1,2,3,4$ và tám quyển sách khác nhau. Bạn An xếp hết tám quyển sách nói trên vào bốn ngăn đó sao cho mối ngăn có ít nhất một quyển sách và các quyển sách được xếp thẳng đứng thành một hàng ngang với gáy sách quay ra ngoài ở mỗi ngăn. Khi đã xếp xong tám quyển sách, hai cách xếp của bạn An được gọi là giống nhau nếu chúng thỏa mãn đồng thời hai điều kiện sau đây:

Với từng ngăn, số lượng quyển sách ở ngăn đó là như nhau trong cả hai cách xếp.

Với từng ngăn, thứ tự từ trái sang phải của các quyển sách được xếp là như nhau trong cả hai cách xếp.

Gọi $T$ là số cách xếp đôi một khác nhau của bạn An. Giá trị của $\dfrac{T}{600}$ bằng bao nhiêu?

Trả lời:

Đáp án đúng là:

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:801569

Phương pháp giải

Tìm số các xếp sách chia vách ngăn, 7 cuốn có 6 vách ngăn từ đó tìm số cách xếp

Giải chi tiết

Trước hết xếp 8 quyển sách thành một hàng ngang, có 8! cách.

Khi xếp 8 quyển sách thành một hàng ngang thì có 7 vị trí trống ở giữa 2 quyển sách kề nhau.

Giả sử có 3 vách ngăn chia 8 quyển thành 4 nhóm sách, mỗi nhóm có ít nhất 1 quyển, theo thứ tự đó ta để vào 4 ngăn sách.

Khi đó ta chọn 3 trong 7 vị trí nằm giữa đó để đặt 3 vách ngăn, có $C_{7}^{3}$ cách.

Suy ra có $T = 8!C_{7}^{3}$ cách sắp xếp khác nhau của bạn An. Vậy $\dfrac{T}{600} = 2352$.

Đáp án cần điền là: 2352

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.