Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình vuông với $AB = 2$. Biết rằng hình chiếu vuông góc
Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình vuông với $AB = 2$. Biết rằng hình chiếu vuông góc của $S$ trên mặt phẳng $\left( {ABCD} \right)$ là trọng tâm $H$ của tam giác $ABC$ và $SH = \sqrt{2}$. Khoảng cách giữa hai đường thẳng $AC$ và $SD$ là bao nhiêu (không làm tròn kết quả các phép tính trung gian, chỉ làm tròn kết quả cuối cùng đến hang phần trăm)?
Đáp án đúng là:
Quảng cáo
Đưa khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau về khoảng cách từ chân đường cao đến một mặt phẳng
Gọi $M$ là trung điểm của $SB;O$ là giao điểm của $AC$ và $BD$ nên $O$ là trung điểm của $BD$.
Do $OM$ là đường trung bình của tam giác $SBD$ nên $SD//OM$ yà $OM \subset \left( {AMC} \right)$ nên $SD//\left( {AMC} \right)$.
Khi đó: $d\left( {SD,AC} \right) = d\left( {SD,\left( {AMC} \right)} \right) = d\left( {S,\left( {AMC} \right)} \right) = d\left( {B,\left( {AMC} \right)} \right)$ ($M$ là trung điểm của $SB$).
Gọi $K$ là trung điểm của $HB$.
Khi đó $MK = \dfrac{1}{2}SH = \dfrac{\sqrt{2}}{2}$ và $MK//SH$ nên $MK\bot\left( {ABCD} \right)$.
Mà $OB = \dfrac{3}{2}OK$ nên $d\left( {B,\left( {AMC} \right)} \right) = \dfrac{3}{2}d\left( {K,\left( {AMC} \right)} \right)$.
Mặt khác $OK = OB - KB = OB - \dfrac{1}{2}HB = OB - \dfrac{1}{3}OB = \dfrac{2}{3}OB = \dfrac{2\sqrt{2}}{3}$.
Vậy $d\left( {SD,AC} \right) = \dfrac{3}{2}d\left( {K,\left( {AMC} \right)} \right) = \dfrac{3}{2}\dfrac{MK.OK}{\sqrt{MK^{2} + OK^{2}}} = \dfrac{3\sqrt{2}}{5} \approx 0.85$.
Đáp án cần điền là: 0,85
Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
