Có bao nhiêu nghiệm \((x ; y)\) của bất phương trình \(\dfrac{x}{2}+\dfrac{y}{3}-1 \leq

Câu hỏi số 801929:

Vận dụng

Có bao nhiêu nghiệm \((x ; y)\) của bất phương trình \(\dfrac{x}{2}+\dfrac{y}{3}-1 \leq 0\). Trong đó \(x, y\) là các số nguyên dương.

Đáp án:

Đáp án đúng là: 1

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:801929

Phương pháp giải

Do \(x>0\), \(\dfrac{x}{2}+\dfrac{y}{3}-1 \leq 0\) nên \(\dfrac{y}{3}<1 \Leftrightarrow y<3\)

Chia trường hợp, giải tìm nghiệm.

Giải chi tiết

Do \(x>0\), \(\dfrac{x}{2}+\dfrac{y}{3}-1 \leq 0 \Rightarrow \dfrac{x}{2}+\dfrac{y}{3} \leq 1\)

Nên \(\dfrac{y}{3}<1 \Leftrightarrow y<3\)

Do \(y\) nguyên dương nên \(y \in\{1 ; 2\}\).

Với \(y=1\), ta có \(\left\{\begin{array}{l}\dfrac{x}{2}+\dfrac{1}{3}-1 \leq 0 \\ x>0\end{array} \right.\)

\(\Leftrightarrow 0<x \leq \dfrac{4}{3} \Leftrightarrow x=1\).

Với \(y=2\), ta có \(\left\{\begin{array}{l}\dfrac{x}{2}+\dfrac{2}{3}-1 \leq 0 \\ x>0\end{array} \right.\)

\(\Leftrightarrow 0<x \leq \dfrac{2}{3} \Leftrightarrow x \in \varnothing\).

Vậy bất phương trình \(\dfrac{x}{2}+\dfrac{y}{3}-1 \leq 0\) có 1 nghiệm nguyên dương là \((1 ; 1)\).

Đáp án cần điền là: 1

Tham Gia Group Dành Cho 2K9 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K11 học trực tuyến Lớp 10 cùng thầy cô giáo giỏi tại Tuyensinh247.com, Kiến thức cập nhật theo chương trình mới nhất. Cam kết giúp học sinh học tốt, bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.