Cho hai biểu thức: $A = \dfrac{3}{\sqrt{x} - 2} - \dfrac{\sqrt{x} + 10}{x - 4}$ và $B = \dfrac{\sqrt{x} +

Câu hỏi số 801970:

Thông hiểu

Cho hai biểu thức: $A = \dfrac{3}{\sqrt{x} - 2} - \dfrac{\sqrt{x} + 10}{x - 4}$ và $B = \dfrac{\sqrt{x} + 2}{\sqrt{x} - 2}$ với $x \geq 0;x \neq 4$.

a) Tính giá trị của biểu thức $B$ tại $x = 9$

b) Rút gọn biểu thức $A$

c) Đặt $P = A \cdot B$. Tìm số nguyên tố $x$ để $P \leq - 1$

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:801970

Phương pháp giải

a) Thay $x = 9$ vào biểu thức B.

b) Quy đồng và rút gọn.

b) Cho $P \leq - 1$, từ đó xác định $x$.

Giải chi tiết

a) Với $x = 9$( tm đk), ta có:

$B = \dfrac{\sqrt{9} + 2}{\sqrt{9} - 2} = \dfrac{3 + 2}{3 - 2} = 6$

Vậy với $x = 9$ thì $B = 6$

b) $A = \dfrac{3}{\sqrt{x} - 2} - \dfrac{\sqrt{x} + 10}{x - 4}$ với $x \geq 0;x \neq 4$.

$\begin{array}{l} {= \dfrac{3(\sqrt{x} + 2)}{(\sqrt{x} - 2)(\sqrt{x} + 2)} - \dfrac{\sqrt{x} + 10}{(\sqrt{x} + 2)(\sqrt{x} - 2)}} \\ {= \dfrac{3\sqrt{x} + 6 - \sqrt{x} - 10}{(\sqrt{x} - 2)(\sqrt{x} + 2)}} \\ {= \dfrac{2\sqrt{x} - 4}{(\sqrt{x} - 2)(\sqrt{x} + 2)}} \end{array}$

$= \dfrac{2(\sqrt{x} - 2)}{(\sqrt{x} - 2)(\sqrt{x} + 2)} = \dfrac{2}{\sqrt{x} + 2}$

Vậy $A = \dfrac{2}{\sqrt{x} + 2}$ với $x \geq 0;x \neq 4$.

c) $P = A \cdot B = \dfrac{2}{\sqrt{x} + 2} \cdot \dfrac{\sqrt{x} + 2}{\sqrt{x} - 2} = \dfrac{2}{\sqrt{x} - 2}$

khi $P \leq - 1$ thì: $\dfrac{2}{\sqrt{x} - 2} \leq - 1$

$\begin{array}{l} {\dfrac{2}{\sqrt{x} - 2} + 1 \leq 0} \\ {\dfrac{2 + \sqrt{x} - 2}{\sqrt{x} - 2} \leq 0} \end{array}$

$\dfrac{\sqrt{x}}{\sqrt{x} - 2} \leq 0$

Suy ra:

+) Khi $\dfrac{\sqrt{x}}{\sqrt{x} - 2} = 0$ thì $\left. \sqrt{x} = 0\Rightarrow x = 0 \right.$ (loại vì không là số nguyên)

+) Khi $\dfrac{\sqrt{x}}{\sqrt{x} - 2} < 0$ thì :

TH1: $\sqrt{x} < 0\ $ và $\sqrt{x} - 2 > 0$ (vô lý) loại

TH2: $\sqrt{x} > 0$ và $\sqrt{x} - 2 < 0$

$x > 0$ và $\sqrt{x} < 2$

$x > 0$ và $x < 4$

$\left. \Rightarrow 0 < x < 4 \right.$

Mà $x$ là số nguyên tố nên $x = 2$ hoặc $x = 3$

Vậy khi $x = 2$ hoặc $x = 3$ (với $x$ là số nguyên tố ) thì $P \leq - 1$

PH/HS 2K10 THAM GIA NHÓM ĐỂ CẬP NHẬT ĐIỂM THI, ĐIỂM CHUẨN MIỄN PHÍ!

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 9 và Lộ trình UP10 trên Tuyensinh247.com Đầy đủ khoá học các bộ sách: Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều. Lộ trình học tập 3 giai đoạn: Học nền tảng lớp 9, Ôn thi vào lớp 10, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. PH/HS tham khảo chi tiết khoá học tại: Link