a) Giải hệ phương trình $\left\{ \begin{matrix} {2x - 3y = 1} \\ {x + y = 3} \end{matrix} \right.$. b)

Câu hỏi số 801971:

Thông hiểu

a) Giải hệ phương trình $\left\{ \begin{matrix} {2x - 3y = 1} \\ {x + y = 3} \end{matrix} \right.$.

b) Năm 2021, một công ty chuyên xuất khẩu cà phê Robusta ở Gia Lai xuất khẩu được khoảng 12000 tấn cà phê Robusta. Do ảnh hưởng của thời tiết và dịch bệnh, nguồn cung khan hiếm nên lượng xuất khẩu cà phê Robusta của công ty năm 2022 và năm 2023 đều giảm, cụ thể: khối lượng xuất khẩu năm 2022 giảm $x$% so với khối lượng xuất khẩu được của năm 2021; khối lượng xuất khẩu năm 2023 lại giảm $x\%(x < 10)$ so với khối lượng xuất khẩu được của năm 2022. Biết khối lượng xuất khẩu cà phê Robusta của công ty năm 2023 là 10830 tấn. Khối lượng cà phê Robusta của công ty xuất khẩu năm 2022 nhiều hơn năm 2023 là bao nhiêu tấn?

c) Biết phương trình $x^{2} - 5x + 3 = 0$ có hai nghiệm $x_{1},x_{2}$. Không giải phương trình, tính giá trị của biểu thức $T = \left( {x_{1} + 3} \right)^{2} + \left( {x_{2} + 3} \right)^{2}$.

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:801971

Phương pháp giải

a) Giải hệ phương trình bằng phương pháp thế.

b) Biểu diễn các đại lượng chưa biết theo ẩn và các đại lượng đã biết.

Lập và giải phương trình.

c) Áp dụng định lí Viete.

Giải chi tiết

a) $\left\{ \begin{matrix} {2x - 3y = 1\text{(1)}} \\ {x + y = 3\text{(2)}} \end{matrix} \right.\ \ $

Từ phương trình (2), ta có $y = 3 - x$ (3)

Thế (3) vào (1) ta có:

$\begin{array}{l} {2x - 3(3 - x) = 1} \\ {2x - 9 + 3x = 1} \\ {\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ 5x = 10} \\ {\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ x = 2} \end{array}$

Thế $x = 2$ vào (3) ta có: $y = 3 - 2 = 1$

Vậy nghiệm của hệ phương trình là: $(x;y) = (2;1)$

b) Điều kiện: $0 < x < 10$

Khối lượng cà phê xuất khẩu năm 2022 là:

$(100 - x)\% \cdot 12000$

$= \dfrac{100 - x}{100} \cdot 12000$

$= 120(100 - x)$

$= 12000 - 120x$(tấn)

Khối lượng cà phê xuất khẩu năm 2023 là: $(100 - x)\% \cdot (12000 - 120x)$

$\begin{array}{l} {= \dfrac{100 - x}{100} \cdot 12000 - \dfrac{100 - x}{100} \cdot 120x} \\ {= 120(100 - x) - (100 - x) \cdot 1,2x} \\ {= 12000 - 120x - 120x + 1,2x^{2}} \end{array}$

$= 1,2x^{2} - 240x + 12000$ (tấn)

Mà khối lượng cà phê xuất khẩu năm 2023 là 10830 tấn nên ta có phương trình:

$\begin{array}{l} {\text{1,~}2x^{2} - 240x + 12000 = 10830\ } \\ {\text{1,~}2x^{2} - 240x + 1170 = 0} \end{array}$

Giải phương trình trên, ta thu được: $x_{1} = 195$ (loại), $x_{2} = 5$ (tm đk)

Khối lượng cà phê xuất khẩu năm 2022 là: $12000 - 120 \cdot 5 = 11400$ (tấn)

Vậy khối lượng cà phê xuất khẩu năm 2022 nhiều hơn năm 2023 là: $11400 - 10830 = 570$ (tấn)

c) Áp dụng định lí Viete vào phương trình, ta có: $x_{1} + x_{2} = 5;\ \ x_{1}x_{2} = 3$

Ta có: $T = \left( {x_{1} + 3} \right)^{2} + \left( {x_{2} + 3} \right)^{2}$c

$\begin{array}{l} {= x_{1}^{2} + 6x_{1} + 9 + x_{2}^{2} + 6x_{2} + 9} \\ {= \left( {x_{1}^{2} + x_{2}^{2}} \right) + \left( {6x_{1} + 6x_{2}} \right) + 18} \\ {= \left( {x_{1} + x_{2}} \right)^{2} - 2x_{1}x_{2} + 6\left( {x_{1} + x_{2}} \right) + 18} \\ {= 5^{2} - 2 \cdot 3 + 6 \cdot 5 + 18} \\ {= 67} \end{array}$

Vậy $T = 67$.

PH/HS 2K10 THAM GIA NHÓM ĐỂ CẬP NHẬT ĐIỂM THI, ĐIỂM CHUẨN MIỄN PHÍ!

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 9 và Lộ trình UP10 trên Tuyensinh247.com Đầy đủ khoá học các bộ sách: Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều. Lộ trình học tập 3 giai đoạn: Học nền tảng lớp 9, Ôn thi vào lớp 10, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. PH/HS tham khảo chi tiết khoá học tại: Link