Cho đường tròn $(O;8~\text{cm})$ có hai đường kính AB và CD vuông góc với nhau. Lấy điểm $M$
Cho đường tròn $(O;8~\text{cm})$ có hai đường kính AB và CD vuông góc với nhau. Lấy điểm $M$ thuộc cung nhỏ BC (M khác $B$và $M$ khác $C$). Đoạn thẳng MD cắt đoạn thẳng OB tại $I$, đoạn thẳng OC cắt đoạn thẳng AM tại $K$. Tia phân giác của $\angle IOM$ cắt MI tại điểm $E$.
| Đúng | Sai | |
|---|---|---|
| a) $\angle MAB = \angle MDB = \angle MOB$ | ||
| b) $DI \cdot DM = 64\,\,(\text{cm}^{2})$ | ||
| c) $\tan\angle ODI = \dfrac{EI}{EM}$ | ||
| d) Khi $IB = 2 \cdot IO$ thì $\dfrac{MB}{MC} = \sqrt{2}$ |
Đáp án đúng là: S; S; Đ; Đ
Quảng cáo
a) Dựa vào các góc nội tiếp cùng chắn một cung để kiểm tra.
b) Chứng minh $DI \cdot DM = DB^{2}$
Mà $\Delta OBD$ vuông cân tại O nên $BD^{2} = OB^{2} + OD^{2}$ (Pythagore)
c) Theo giả thiết OE là đường phân giác trong tam giác OMI, ta có: $\dfrac{EI}{EM} = \dfrac{OI}{OM}$
mà $\dfrac{OI}{OM} = \dfrac{OI}{OD}$ suy ra $\tan\angle ODI = \dfrac{OI}{OD} = \dfrac{EI}{EM}$
d) Đặt $IO = x(~\text{cm})(x > 0),IB = 2x(~\text{cm})$
Tính được $MC = \dfrac{16x}{\sqrt{x^{2} + 64}}$
Do đó: $\dfrac{MB}{MC} = \dfrac{16x\sqrt{2}}{\sqrt{x^{2} + 64}}$
a) Sai
$\angle MAB = \angle MDB$(góc nội tiếp cùng chắn cung MB)
$\angle MAB = \dfrac{1}{2}\angle MOB$ (góc nội tiếp và góc ở tâm cùng chắn cung MB)
b) Sai
Theo giả thiết ta có: $\angle BOD = 90{^\circ};OB = OD = 8~\text{cm}$ nên $\Delta OBD$ vuông cân tại B suy ra $\angle OBD = 45{^\circ}$
Ta có:$\angle OBD = \angle ABD = \angle AMD = 45{^\circ}(1)$ (góc nội tiếp chắn cung AD) $\angle AMB = 90{^\circ} = \angle AMD + \angle DMB$
Suy ra $\angle DMB = 90^{{^\circ}} - \angle AMD = 90{^\circ} - 45{^\circ} = 45{^\circ}$(2)
Từ (1) và (2) suy ra $\angle IBD = \angle DMB = 45{^\circ}$
Xét $\Delta DIB$ và $\Delta DBM$, ta có:
$\angle IDS$ chung
$\angle IBD = \angle DMB = 45{^\circ}$ (cmt)
Suy ra $\Delta DIB \backsim \Delta DBM(g.g)$
Suy ra $\dfrac{DI}{DB} = \dfrac{DB}{DM}$ hay $DI \cdot DM = DB^{2}$
Mà $\Delta OBD$ vuông cân tại O nên $BD^{2} = OB^{2} + OD^{2} = 8^{2} + 8^{2} = 128$ (Pythagore)
Vậy$DI.DM = 128$
c) Đúng
Theo giả thiết OE là đường phân giác trong tam giác OMI, ta có: $\dfrac{EI}{EM} = \dfrac{OI}{OM}$
mà $\dfrac{OI}{OM} = \dfrac{OI}{OD}$ (vì $OM = OD = 8$)
Suy ra $\tan\angle ODI = \dfrac{OI}{OD} = \dfrac{EI}{EM}$
d) Đúng
Đặt $IO = x(~\text{cm})(x > 0),IB = 2x(~\text{cm})$
$DI = \sqrt{OI^{2} + OD^{2}} = \sqrt{x^{2} + 8^{2}} = \sqrt{x^{2} + 64}(~\text{cm})$
$BD = \sqrt{OB^{2} + OD^{2}} = \sqrt{8^{2} + 8^{2}} = 8\sqrt{2}(~\text{cm})$
$\Delta DIB \backsim \Delta DBM$ suy ra $\dfrac{DI}{DB} = \dfrac{IB}{BM}$
Suy ra $MB = \dfrac{IB \cdot DB}{DI} = \dfrac{2x \cdot 8\sqrt{2}}{\sqrt{x^{2} + 64}}(~\text{cm})$
$\Delta OID$ vuông tại O , ta có:
$\sin\angle IDO = \dfrac{OI}{ID} = \dfrac{x}{\sqrt{x^{2} + 64}};\sin\angle MDC = \dfrac{x}{\sqrt{x^{2} + 64}}$
$\angle MDC = \angle IDO$
Xét $\Delta CMD$ vuông tại M có: $\sin\angle MDC = \dfrac{MC}{CD} = \dfrac{MC}{16}$
$\dfrac{x}{\sqrt{x^{2} + 64}} = \dfrac{MC}{16}$
Suy ra $MC = \dfrac{16x}{\sqrt{x^{2} + 64}}$
Do đó: $\dfrac{MB}{MC} = \dfrac{16x\sqrt{2}}{\sqrt{x^{2} + 64}} = \dfrac{16x}{\sqrt{x^{2} + 64}} = \dfrac{16x\sqrt{2}}{\sqrt{x^{2} + 64}} \cdot \dfrac{\sqrt{x^{2} + 64}}{16x}$$= \sqrt{2}$
Đáp án cần chọn là: S; S; Đ; Đ
PH/HS 2K10 THAM GIA NHÓM ĐỂ CẬP NHẬT ĐIỂM THI, ĐIỂM CHUẨN MIỄN PHÍ!
>> Học trực tuyến lớp 9 và Lộ trình UP10 trên Tuyensinh247.com Đầy đủ khoá học các bộ sách: Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều. Lộ trình học tập 3 giai đoạn: Học nền tảng lớp 9, Ôn thi vào lớp 10, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. PH/HS tham khảo chi tiết khoá học tại: Link
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
