Tel: 024.7300.7989 - Phone: 1800.6947 (Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)

Giỏ hàng của tôi
Trang chủ
Luyện thi vào lớp 10 môn toán

Cho hai biểu thức $A = \dfrac{\sqrt{x - 2}}{\sqrt{x}}$ và $B = \dfrac{2\sqrt{x}}{\sqrt{x} + 3} +

Câu hỏi số 802467:
Thông hiểu

Cho hai biểu thức $A = \dfrac{\sqrt{x - 2}}{\sqrt{x}}$ và $B = \dfrac{2\sqrt{x}}{\sqrt{x} + 3} + \dfrac{\sqrt{x}}{\sqrt{x} - 3} - \dfrac{2x}{x - 9}$ với $x > 0,x \neq 9$.

Đúng Sai
a) Khi $x = 9$ thì $A < \dfrac{1}{2}$
b) $B = \dfrac{\sqrt{x}}{\sqrt{x} - 3}$
c) $P = A \cdot B = \dfrac{\sqrt{x} + 2}{\sqrt{x} + 3}$
d) Tổng của tất cả các giá trị nguyên $x$ để $P = A \cdot B < 0$ là lớn hơn 5

Đáp án đúng là: Đ; S; S; Đ

Quảng cáo

Xem lời giải
Câu hỏi:802467
Phương pháp giải

a) Thay $x = 9$ vào biểu thức A để so sánh.

b) Quy đồng và rút gọn.

c) Rút gọn và tính P.

d) Cho $P = A \cdot B < 0$ để xác định x.

Giải chi tiết

a) Đúng.

Ta có: $A = \dfrac{\sqrt{9} - 2}{\sqrt{9}} = \dfrac{3 - 2}{3} = \dfrac{1}{3} < \dfrac{1}{2}$

b) Sai.

$B = \dfrac{2\sqrt{x}}{\sqrt{x} + 3} + \dfrac{\sqrt{x}}{\sqrt{x} - 3} - \dfrac{2x}{x - 9}$

$= \dfrac{2\sqrt{x}(\sqrt{x} - 3) + \sqrt{x}(\sqrt{x} + 3) - 2x}{(\sqrt{x} + 3)(\sqrt{x} - 3)}$

$= \dfrac{2x - 6\sqrt{x} + x + 3\sqrt{x} - 2x}{(\sqrt{x} + 3)(\sqrt{x} - 3)}$

$= \dfrac{x - 3\sqrt{x}}{(\sqrt{x} + 3)(\sqrt{x} - 3)} = \dfrac{\sqrt{x}(\sqrt{x} - 3)}{(\sqrt{x} + 3)(\sqrt{x} - 3)} = \dfrac{\sqrt{x}}{\sqrt{x} + 3}$

c) Sai

$P = A \cdot B = \dfrac{\sqrt{x} - 2}{\sqrt{x}} \cdot \dfrac{\sqrt{x}}{\sqrt{x} + 3} = \dfrac{\sqrt{x} - 2}{\sqrt{x} + 3}$

d) Đúng.

Vì $x > 0,x \neq 9$ nên $\sqrt{x} > 0$ suy ra $\sqrt{x} + 3 > 0$

Ðể $P < 0$ thi $\sqrt{x} - 2 < 0$ hay $0 < \sqrt{x} < 2$

Suy ra $x \in \left\{ 1;2;3 \right\}$

Tổng của tất cả các giá trị nguyên $x$ thoả mãn là $1 + 2 + 3 = 6 > 5$

Đáp án cần chọn là: Đ; S; S; Đ

Tham Gia Group Dành Cho Học Sinh Lớp 9 - Ôn Thi Vào Lớp 10

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 9 và Lộ trình UP10 trên Tuyensinh247.com . Học online tại nhà cũng giáo viên giỏi từ trường TOP đầu cả nước. Lộ trình học tập 3 giai đoạn: Học nền tảng lớp 9, Ôn thi vào lớp 10, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. Phụ huynh và học sinh tham khảo chi tiết khoá học tại: Link

Hỗ trợ - Hướng dẫn

  • 024.7300.7989
  • 1800.6947 free

(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com

Đăng ký nhận tư vấn