Tel: 024.7300.7989 - Phone: 1800.6947 (Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)

Thi thử toàn quốc ĐGNL/ĐGTD Tháng 12 ngày 13-14/12
 ↪ ĐGNL Hà Nội HSA (Trạm 2) ↪ ĐGNL HCM V-ACT (Trạm 2) ↪ ĐGTD Bách Khoa TSA (Trạm 4) ↪ ĐGNL SP Hà Nội SPT (Trạm 1)
Giỏ hàng của tôi
Trang chủ
Luyện thi đại học môn toán

Cho hình vuông OABC cạnh bằng $a > 0$, điểm M nằm trong hình vuông sao cho

Câu hỏi số 803878:
Vận dụng

Cho hình vuông OABC cạnh bằng $a > 0$, điểm M nằm trong hình vuông sao cho khoảng cách từ M đến các cạnh OA, OC cùng bằng b với $0 < b < a$. Parabol $\left( P_{1} \right)$ đi qua các điểm O, A, M, Parabol $\left( P_{2} \right)$ đi qua các điểm O, C, M như hình vẽ

Đúng Sai
a) Phương trình parabol $\left( P_{1} \right)$ có dạng $y = \dfrac{1}{a - b}x^{2} + \dfrac{a}{a - b}x$
b) Diện tích phần giao của 2 parabol bằng $S_{1} = 2{\int\limits_{0}^{b}\left( {\dfrac{x^{2}}{a - b} + \dfrac{bx}{a - b}} \right)}dx$
c) Diện tích phần được tô đậm là $S = \dfrac{3a^{3} + 2b^{3} + a^{2}b - 3a^{2} - 3b^{2}}{a - b}$
d) Khi $a = 4b$ thì phần tô đậm có diện tích bằng $\dfrac{178}{3}b^{2} + 15b$

Đáp án đúng là: S; S; S; Đ

Quảng cáo

Xem lời giải
Câu hỏi:803878
Phương pháp giải

a) Gọi $\left( P_{1} \right)$ có dạng $y = mx^{2} + nx + p$ đi qua $O\left( {0,0} \right);A\left( {a,0} \right),M\left( {b,b} \right)$từ đó tìm m, n theo a, b

b) Diện tích phần giao 2 parabol là $S_{1}$ là phần diện tích giới hạn bởi $y = x,\left( P_{1} \right),x = 0;x = b$

c) Diện tích phần tô màu bằng $S = a^{2} - 2S_{2} + S_{1}$ với $S_{2}$ là diện tích của $\left( P_{1} \right);Ox,x = a$

d) Thay $a = 4b$ vào $S$ và rút gọn

Giải chi tiết

a) Sai. Gọi $\left( P_{1} \right)$ có dạng $y = mx^{2} + nx + p$ đi qua $O\left( {0,0} \right);A\left( {a,0} \right),M\left( {b,b} \right)$

$\left. \Rightarrow\left\{ \begin{array}{l} {p = 0} \\ {mb^{2} + nb = b} \\ {ma^{2} + na = 0} \end{array} \right.\Leftrightarrow\left\{ \begin{array}{l} {p = 0} \\ {mb + n = 1} \\ {ma + n = 0} \end{array} \right.\Leftrightarrow\left\{ \begin{array}{l} {p = 0} \\ {m = \dfrac{1}{b - a}} \\ {n = - ma = \dfrac{a}{a - b}} \end{array} \right. \right.$

Vậy $\left( P_{1} \right):y = - \dfrac{1}{a - b}x^{2} + \dfrac{a}{a - b}x$

b) Sai. Phương trình đường thẳng OM hay OB là $y = x$

Diện tích phần giao 2 parabol là $S_{1} = 2{\int\limits_{0}^{b}\left| {x - \left( {- \dfrac{1}{a - b}x^{2} + \dfrac{a}{a - b}x} \right)} \right|}dx = 2{\int\limits_{0}^{b}\left( {\dfrac{x^{2}}{a - b} - \dfrac{bx}{a - b}} \right)}dx$

c) Sai. Diện tích phần giới hạn của parabol $\left( P_{1} \right)$ với Ox trong hình vuông ABCD là $\int\limits_{0}^{a}{\left( {- \dfrac{1}{a - b}x^{2} + \dfrac{a}{a - b}x} \right)dx}$

Diện tích phần được tô đậm là

$\begin{array}{l} {S = a^{2} - 2{\int\limits_{0}^{a}{\left( {- \dfrac{1}{a - b}x^{2} + \dfrac{a}{a - b}x} \right)dx + 2{\int\limits_{0}^{b}\left( {\dfrac{x^{2}}{a - b} - \dfrac{bx}{a - b}} \right)}dx}}} \\ {= a^{2} - 2\left( {- \dfrac{1}{a - b}.\dfrac{a^{3}}{3} + \dfrac{a}{a - b}.\dfrac{a^{2}}{2}} \right) + 2\left( {\dfrac{1}{a - b}.\dfrac{b^{3}}{3} - \dfrac{b}{a - b}.\dfrac{b^{2}}{2}} \right)} \\ {= a^{2} + \dfrac{2a^{3} + 2b^{3}}{3\left( {a - b} \right)} - \dfrac{a^{2} + b^{2}}{a - b} = a^{2} + \dfrac{2a^{3} + 2b^{3} - 3a^{2} - 3b^{2}}{a - b}} \\ {= \dfrac{3a^{3} + 2b^{3} - a^{2}b - 3a^{2} - 3b^{2}}{a - b}} \end{array}$

d) Đúng. Khi $a = 4b$ thì diện tích bằng

$S = \dfrac{3\left( {4b} \right)^{3} + 2b^{3} - \left( {4b} \right)^{2}b - 3\left( {4b} \right)^{2} - 3b^{2}}{4b - b} = \dfrac{178b^{3} + 45b^{2}}{3b} = \dfrac{178}{3}b^{2} + 15b$

Đáp án cần chọn là: S; S; S; Đ

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>>  2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.

Hỗ trợ - Hướng dẫn

  • 024.7300.7989
  • 1800.6947 free

(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com

Đăng ký nhận tư vấn