a) Trong thư viện có một giá sách được chia thành hai ngăn I và II. Ban đầu số cuốn sách ở

Câu hỏi số 803654:

Thông hiểu

a) Trong thư viện có một giá sách được chia thành hai ngăn I và II. Ban đầu số cuốn sách ở ngăn I nhiều hơn số cuốn sách ở ngăn II là 100 cuốn. Sau khi người ta chuyển 25% số cuốn sách ở ngăn I sang ngăn II thì số cuốn sách ở ngăn I bằng 75% số cuốn sách ở ngăn II. Tính số cuốn sách ở mỗi ngăn lúc ban đầu.

b) Ở một hội chợ thương mại, người ta dựng trên mặt sân một cái cổng có dạng parabol $y = ax^{2}$(như hình vẽ bên). Biết chiếc cổng có chiều cao OH = 8m, và khoảng cách giữa hai chân cổng là AB = 6m. Người ta treo trên cồng một dây đèn trang trí song song với đường thẳng AB, từ điểm M đến điểm N, khoảng cách MN = 3m. Tính giá trị của a và khoảng cách từ dây đèn đến mặt sân.

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:803654

Phương pháp giải

a) Gọi số cuốn sách ban đầu ở ngăn I là $x$ (cuốn), $x > 100$, $x \in {\mathbb{N}}^{*}$

Số cuốn sách ban đầu ở ngăn II là $y$ (cuốn), $y \in {\mathbb{N}}^{*}$

Biểu diễn các đại lượng chưa biết theo ẩn và các đại lượng đã biết.

Lập và giải hệ phương trình.

b) Khoảng cách giữa hai chân cổng là AB = 6m suy ra AH = 3m

Điểm A có hoàng độ bằng 3, tung độ bằng -8, A thuộc parabol nên ta xác định được $a = \dfrac{- 8}{9}$

Suy ra parabol: $y = \dfrac{- 8}{9}x^{2}.$

Giải chi tiết

a) Gọi số cuốn sách ban đầu ở ngăn I là $x$ (cuốn), $x > 100$, $x \in {\mathbb{N}}^{*}$

Số cuốn sách ban đầu ở ngăn II là $y$ (cuốn), $y \in {\mathbb{N}}^{*}$

Có $y = x - 100$

Chuyển 25% số sách ngăn I sang ngăn II. Khi đó,

Số cuốn sách còn lại ở ngăn I là $x - 0,25x = 0,75x$ (cuốn).

Số cuốn sách ở ngăn II là $y + 0,25x$(cuốn).

Sau khi chuyển, số cuốn sách ở ngăn I bằng 75% số cuốn sách ở ngăn II:

$0,75x = 0,75\left( {y + 0,25x} \right)$ (1)

Thay $y = x - 100$ vào phương trình (1), có

$0,75x = 0,75\left( {x - 100 + 0,25x} \right)$

$0,75x = 0,75\left( {1,25x - 100} \right)$

$0,75x = 0,9375x - 75$

$0,1875x = 75$

$x = 400\text{~(TM)}$

Suy ra $y = 400 - 100 = 300\text{~(TM)}$

Vậy số sách ban đầu ở ngăn I là 400 cuốn, số sách ban đầu ở ngăn II là 300 cuốn.

b) Khoảng cách giữa hai chân cổng là AB = 6m suy ra AH = 3m

Điểm A có hoàng độ bằng 3, tung độ bằng -8, A thuộc parabol nên ta có

$\begin{array}{l} {- 8 = a.3^{2}} \\ {- 8 = a.9} \\ {a = \dfrac{- 8}{9}} \end{array}$

Suy ra parabol: $y = \dfrac{- 8}{9}x^{2}.$

Có MN = 3m suy ra điểm N có hoành độ bằng -1,5 và tung độ $y_{N}$

Điểm N thuộc parabol nên ta có $y_{N} = \dfrac{- 8}{9}.{( - 1,5)}^{2} = - 2$

Suy ra toạ độ của dây đèn thấp hơn chiếc cổng 2m

Vậy khoảng cách từ dây đèn đến mặt sân là $8 - 2 = 6$ (m).

PH/HS 2K10 THAM GIA NHÓM ĐỂ CẬP NHẬT ĐIỂM THI, ĐIỂM CHUẨN MIỄN PHÍ!

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 9 và Lộ trình UP10 trên Tuyensinh247.com Đầy đủ khoá học các bộ sách: Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều. Lộ trình học tập 3 giai đoạn: Học nền tảng lớp 9, Ôn thi vào lớp 10, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. PH/HS tham khảo chi tiết khoá học tại: Link