Cho hình chóp \(S . A B C D, M\) và N là hai điểm thuộc cạnh \(A B\) và \(C

Câu hỏi số 803945:

Vận dụng

\(MN // SA\) \(MN // B C\) \(MN \bot SA\) \(MN \bot BC\)

Cho hình chóp \(S . A B C D, M\) và N là hai điểm thuộc cạnh \(A B\) và \(C D,(\alpha)\) là mặt phẳng qua \(MN\) và song song với \(SA\). Điều kiện để hình tạo bởi các giao tuyến của mặt phẳng \((\alpha)\) với các mặt của hình chóp là một hình thang là .

Đáp án đúng là: \(MN // B C\)

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:803945

Phương pháp giải

Tìm giao tuyến của mặt phẳng \((\alpha)\) với các mặt của hình chóp

Tứ giác MNPQ là một hình thang khi và chi khi \(M Q // N P\) hoặc \(M N // P Q\).

Giải chi tiết

-Tìm giao tuyến của mặt phẳng \((\alpha)\) với các mặt của hình chóp:

Ta có: \(\left\{\begin{array}{l}M \in(\alpha) \cap(S A B) \\ S A / /(\alpha) \\ S A \subset(S A B)\end{array} \Rightarrow(S A B) \cap(\alpha)=M Q\right.\) với \(M Q / / S A, Q \in S B\).

Trong mặt phẳng \((A B C D)\), gọi \(I=A C \cap M N\).

Ta có: \(\left\{\begin{array}{l}I \in M N, M N \subset(\alpha) \\ I \in A C, A C \subset(S A C)\end{array} \Rightarrow I \in(\alpha) \cap(S A C)\right.\).

Khi đó: \(\left\{\begin{array}{l}I \in(S A C) \cap(\alpha) \\ S A / /(\alpha) \\ S A \subset(S A C)\end{array} \right.\)

\(\Rightarrow(S A C) \cap(\alpha)=I P\) với \(I P / / S A, P \in S C\).

Từ đó, ta có: \((\alpha) \cap(S B C)=P Q,(\alpha) \cap(S C D)=N P\).

Đường khép kín tạo bởi các giao tuyến trên (thiết diện) là tứ giác \(M N P Q\).

- Điều kiện của MN để tứ giác MNPQ là hình thang:

Tứ giác MNPQ là một hình thang khi và chi khỉ \(M Q // N P\) hoặc \(M N // P Q\).

Trường hợp 1: \(M Q / / N P\) thì \(S A / / N P\) (do \(M Q / / S A\) )

\(\Rightarrow S A / /(S C D)\) (vô lí).

Trường hợp 2: \(M N // P Q\).

Ta có các mặt phẳng \((A B C D)\), \((\alpha)\), \((S B C)\) đôi một cắt nhau theo ba giao tuyến là \(MN\), \(PQ\), \(BC\)

Nên \(M N // P Q // B C\) hay \(M N // B C\).

Vậy điều kiện để tứ giác MNPQ là hình thang là \(M N // B C\).

Đáp án cần chọn là: \(MN // B C\)

Group 2K9 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến Lớp 11 cùng thầy cô giáo giỏi trên Tuyensinh247.com. Bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng. Cam kết giúp học sinh lớp 11 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.