Tel: 024.7300.7989 - Phone: 1800.6947 (Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)

Thi thử toàn quốc ĐGNL/ĐGTD Tháng 12 ngày 13-14/12
 ↪ ĐGNL Hà Nội HSA (Trạm 2) ↪ ĐGNL HCM V-ACT (Trạm 2) ↪ ĐGTD Bách Khoa TSA (Trạm 4) ↪ ĐGNL SP Hà Nội SPT (Trạm 1)
Giỏ hàng của tôi
Trang chủ
Luyện thi đại học môn toán

Trong không gian $Oxyz$, cho ba điểm $A\left( {- 5;0;7} \right),B\left( {1;2;1} \right),C\left( {16;5; - 2}

Câu hỏi số 803963:
Vận dụng

Trong không gian $Oxyz$, cho ba điểm $A\left( {- 5;0;7} \right),B\left( {1;2;1} \right),C\left( {16;5; - 2} \right)$. Khi đó:

Đúng Sai
a) $\overset{\rightarrow}{AB} = \left( {6;2; - 6} \right)$.
b) Góc giữa hai vectơ $\overset{\rightarrow}{AB}$ và $\overset{\rightarrow}{AC}$ bằng $158,7^{0}$.
c) $\left| {\overset{\rightarrow}{BC} + \overset{\rightarrow}{AB}} \right| = 5\sqrt{22}$.
d) Điểm $N\left( {a;b;c} \right)$ thuộc đoạn $AB$ thoả mãn $NA = 3NB$. Khi đó $a + b + c = 4,5$.

Đáp án đúng là: Đ; S; S; S

Quảng cáo

Xem lời giải
Câu hỏi:803963
Phương pháp giải

$\cos\left( {\overset{\rightarrow}{AB},\overset{\rightarrow}{AC}} \right) = \dfrac{\overset{\rightarrow}{AB}.\overset{\rightarrow}{AC}}{AB.AC}$

$N\left( {a;b;c} \right)$ thuộc đoạn $AB$ thoả mãn $NA = 3NB$ nên $\overset{\rightarrow}{AB} = 4\overset{\rightarrow}{NB}$

Giải chi tiết

a) Đúng. $\overset{\rightarrow}{AB}\left( {6,2, - 6} \right)$

b) Sai. Ta có $\overset{\rightarrow}{AB}\left( {6,2, - 6} \right);\overset{\rightarrow}{AC}\left( {21,5, - 9} \right)$

$\left. \Rightarrow\cos\left( {\overset{\rightarrow}{AB},\overset{\rightarrow}{AC}} \right) = \dfrac{\overset{\rightarrow}{AB}.\overset{\rightarrow}{AC}}{AB.AC} = \dfrac{6.21 + 2.5 + \left( {- 6} \right).\left( {- 9} \right)}{\sqrt{6^{2} + 2^{2} + \left( {- 6} \right)^{2}}.\sqrt{21^{2} + 5^{2} + \left( {- 9} \right)^{2}}} = 0,93 \right.$

$\left. \Rightarrow\left( {\overset{\rightarrow}{AB},\overset{\rightarrow}{AC}} \right) = 21,27^{0} \right.$

c) Sai. $\left| {\overset{\rightarrow}{BC} + \overset{\rightarrow}{AB}} \right| = \left| {\overset{\rightarrow}{AB} + \overset{\rightarrow}{BC}} \right| = \left| \overset{\rightarrow}{AC} \right| = AC = \sqrt{21^{2} + 5^{2} + \left( {- 9} \right)^{2}} = \sqrt{547}$

d) Sai. $N\left( {a;b;c} \right)$ thuộc đoạn $AB$ thoả mãn $NA = 3NB$ nên $\left. \overset{\rightarrow}{AB} = 4\overset{\rightarrow}{NB}\Leftrightarrow\left\{ \begin{array}{l} {6 = 4\left( {1 - a} \right)} \\ {2 = 4\left( {2 - b} \right)} \\ {- 6 = 4\left( {1 - c} \right)} \end{array} \right.\Leftrightarrow\left\{ \begin{array}{l} {a = - \dfrac{1}{2}} \\ {b = \dfrac{3}{2}} \\ {c = \dfrac{5}{2}} \end{array} \right.\Rightarrow N\left( {- \dfrac{1}{2};\dfrac{3}{2};\dfrac{5}{2}} \right) \right.$

$\left. \Rightarrow a + b + c = 3,5 \right.$

Đáp án cần chọn là: Đ; S; S; S

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>>  2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.

Hỗ trợ - Hướng dẫn

  • 024.7300.7989
  • 1800.6947 free

(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com

Đăng ký nhận tư vấn