Từ một tấm bìa hình chữ nhật có chiều rộng 30 cm và chiều dài 80 cm như hình $a$, người ta

Câu hỏi số 803968:

Vận dụng

Từ một tấm bìa hình chữ nhật có chiều rộng 30 cm và chiều dài 80 cm như hình $a$, người ta cắt ở bốn góc bốn hình vuông có cạnh $x$ với $5 \leq x \leq 8$ và gấp lại để tạo thành chiếc hộp có dạng hình hộp chữ nhật không nắp như hình $b$. Tìm $x$ để thể tích chiếc hộp là lớn nhất (với kết quả được làm tròn đến hàng phần chục).

Trả lời:

Đáp án đúng là:

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:803968

Phương pháp giải

Lập hàm thể tích V theo x và khảo sát tìm GTLN

Giải chi tiết

Hình hộp có đáy là hình chữ nhật có độ dài cạnh là $80 - 2x$ (cm) và chiều rộng là $30 - 2x$ (cm)

Chiều cao của hình hộp là $x$ (cm)

Thể tích của hình hộp là $V = x.\left( {80 - 2x} \right)\left( {30 - 2x} \right) = 4x^{3} - 220x^{2} + 2400x$

$\left. \Rightarrow V'(x) = 12x^{2} - 440x + 2400 = 0\Leftrightarrow\left\lbrack \begin{array}{l} {x = 30 \notin \left\lbrack {5,8} \right\rbrack} \\ {x = \dfrac{20}{3} \in \left\lbrack {5,8} \right\rbrack} \end{array} \right. \right.$

Xét $x \in \left\lbrack {5,8} \right\rbrack$ thì $V(5) = 350;V(8) = 512;V\left( \dfrac{20}{3} \right) = 7407,4$

Vậy thể tích lớn nhất khi $x = \dfrac{20}{3} \approx 6,7$

Đáp án cần điền là: 6,7

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.