Phương trình $1 + \dfrac{1}{x + 2} = \dfrac{12}{x^{3} + 8}$ có tổng các nghiệm là

Câu hỏi số 803734:

Vận dụng

Trả lời:

Đáp án đúng là:

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:803734

Phương pháp giải

Bước 1: Tìm điều kiện xác định của phương trình.

Bước 2: Quy đồng mẫu thức của phương trình.

Bước 3: Khử mẫu thức.

Bước 4: Giải phương trình vừa tìm được.

Bước 5: Kết luận nghiệm dựa vào điều kiện xác định.

Giải chi tiết

$1 + \dfrac{1}{x + 2} = \dfrac{12}{x^{3} + 8}$

$1 + \dfrac{1}{x + 2} = \dfrac{12}{(x + 2)(x^{2} - 2x + 4)}$

ĐKXĐ: $\left\{ \begin{matrix} {x + 2 \neq 0} \\ {x^{2} - 2x + 4 \neq 0} \end{matrix} \right.$ hay $x \neq \ \ - 2$ (vì ${x^2} - 2x + 4 = {(x - 1)^2} + 3 > 0{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} \forall x$)

$\dfrac{x^{3} + 8}{x^{3} + 8} + \dfrac{x^{2} - 2x + 4}{(x + 2)(x^{2} - 2x + 4)} = \dfrac{12}{(x + 2)(x^{2} - 2x + 4)}$

$x^{3} + 8 + x^{2} - 2x + 4 = 12$

$x^{3} + 8 + x^{2} - 2x + 4 - 12 = 0$

$x^{3} + x^{2} - 2x = 0$

$x(x^{2} + x - 2) = 0$

$x(x^{2} - x + 2x - 2) = 0$

$x\lbrack x(x - 1) + 2(x - 1)\rbrack = 0$

$x.(x + 2)(x - 1) = 0$

Suy ra $x = 0\,\,(tm);{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} x = - 2\,\,(ktm);{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} x = 1\,\,(tm)$

Vậy phương trình có nghiệm là $x = 0;{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} x = 1$.

Tổng các nghiệm là $0 + 1 = 1.$

Đáp án cần điền là: 1

PH/HS 2K10 THAM GIA NHÓM ĐỂ CẬP NHẬT ĐIỂM THI, ĐIỂM CHUẨN MIỄN PHÍ!

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 9 và Lộ trình UP10 trên Tuyensinh247.com Đầy đủ khoá học các bộ sách: Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều. Lộ trình học tập 3 giai đoạn: Học nền tảng lớp 9, Ôn thi vào lớp 10, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. PH/HS tham khảo chi tiết khoá học tại: Link