Cho hệ phương trình $\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}} {2x + y = 5m - 1{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu}

Câu hỏi số 803996:

Thông hiểu

Cho hệ phương trình $\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}} {2x + y = 5m - 1{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} \left( 1 \right)}\\ {x - 2y = 2{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} \left( 2 \right)} \end{array}} \right..$ Tìm $m$ để hệ phương trình có nghiệm duy nhất thỏa mãn $x^{2} - 2y^{2} = - 2.$

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:803996

Phương pháp giải

+) Tìm điều kiện của $m$ để hệ phương trình có nghiệm duy nhất.

+) Tìm nghiệm duy nhất của hệ phương trình sau đó thay vào biểu thức bài cho để tìm m.

+) Đối chiếu với điều kiện có nghiệm của hệ phương trình.

Giải chi tiết

Từ phương trình $\left. (2)\Rightarrow x = 2 + 2y \right.$

Thế vào phương trình $(1)$ ta được:

$2\left( {2 + 2y} \right) + y = 5m - 1$

$4 + 4y + y = 5m - 1$

$5y = 5m - 5$

$y = m - 1$

Khi đó hệ phương trình đã cho luôn có nghiệm duy nhất với mọi m.

$\left. \Rightarrow x = 2 + 2\left( {m - 1} \right) = 2m. \right.$

Theo đề bài ta có:

$x^{2} - 2y^{2} = - 2$

$\left( {2m} \right)^{2} - 2\left( {m - 1} \right)^{2} = - 2$

$4m^{2} - 2m^{2} + 4m - 2 = - 2$

$2m^{2} + 4m = 0$

$2m\left( {m + 2} \right) = 0$

Suy ra $m = 0$ và $m = - 2$

Vậy $m = - 2,{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} m = 0$ thỏa mãn bài toán.

PH/HS 2K10 THAM GIA NHÓM ĐỂ CẬP NHẬT ĐIỂM THI, ĐIỂM CHUẨN MIỄN PHÍ!

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 9 và Lộ trình UP10 trên Tuyensinh247.com Đầy đủ khoá học các bộ sách: Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều. Lộ trình học tập 3 giai đoạn: Học nền tảng lớp 9, Ôn thi vào lớp 10, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. PH/HS tham khảo chi tiết khoá học tại: Link