Cho hàm số $y = - x^{3} - mx^{2} + \left( {4m + 9} \right)x + 5$ với là $m$ tham số. Hỏi có bao nhiêu giá

Câu hỏi số 804316:

Thông hiểu

Cho hàm số $y = - x^{3} - mx^{2} + \left( {4m + 9} \right)x + 5$ với là $m$ tham số. Hỏi có bao nhiêu giá trị nguyên của $m$ để hàm số nghịch biến trên khoảng $\left( {- \infty; + \infty} \right)$ ?

A. 5

B. 6

C. 4

D. 7

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:804316

Phương pháp giải

Tìm m để $y' < 0$ trên $\mathbb{R}$

Giải chi tiết

Ta có $y = - x^{3} - mx^{2} + \left( {4m + 9} \right)x + 5$

$\left. \Rightarrow y' = - 3x^{2} - 2mx + 4m + 9 \right.$

Để hàm số nghịch biến trên $\mathbb{R}$ thì $\left. y' \leq 0\,\,\,\forall x\Leftrightarrow - 3x^{2} - 2mx + 4m + 9 \leq 0 \right.$ với mọi x

$\left. \Leftrightarrow\left\{ \begin{array}{l} {- 3 < 0} \\ {\Delta' \leq 0} \end{array} \right.\Leftrightarrow m^{2} - \left( {- 3} \right)\left( {4m + 9} \right) \leq 0\Leftrightarrow m^{2} + 12m + 27 \leq 0\Leftrightarrow - 9 \leq m \leq - 3 \right.$

Do $m \in {\mathbb{Z}}$ nên $m \in \left\{ {- 9, - 8,..., - 3} \right\}$

Vậy có tất cả 7 giá trị nguyên của m thoả mãn

Đáp án cần chọn là: D

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.