Tel: 024.7300.7989 - Phone: 1800.6947 (Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)

Thi thử toàn quốc cuối HK1 lớp 10, 11, 12 tất cả các môn - Trạm số 1 - Ngày 20-21/12/2025 Xem chi tiết
Giỏ hàng của tôi
Trang chủ
Luyện thi đại học môn toán

Giả sử giá trị nhỏ nhất của hàm số $y = \dfrac{\text{ln}x}{x}$ trên đoạn $\left\lbrack {2;3}

Câu hỏi số 804324:
Thông hiểu

Giả sử giá trị nhỏ nhất của hàm số $y = \dfrac{\text{ln}x}{x}$ trên đoạn $\left\lbrack {2;3} \right\rbrack$ bằng $\dfrac{a \cdot \text{ln}2}{b}$ với $\text{a},\text{b}$ nguyên tố cùng nhau. Tính $a - 5b$

Đáp án đúng là:

Quảng cáo

Xem lời giải
Câu hỏi:804324
Phương pháp giải

Tính đạo hàm, giải phương trình $y' = 0$ và tính giá trị của hàm số trên $\left\lbrack {2;3} \right\rbrack$

Giải chi tiết

Ta có $y' = \dfrac{\dfrac{1}{x}.x - \ln x.1}{x^{2}} = \dfrac{1 - \ln x}{x^{2}}$

$\left. \Rightarrow y' = 0\Leftrightarrow\ln x = 1\Leftrightarrow x = e \right.$

Ta có trên $\left\lbrack {2;3} \right\rbrack$ thì $f(2) = \dfrac{\ln 2}{2};f(e) = \dfrac{1}{e};f(3) = \dfrac{\ln 3}{3}$

$\left. \Rightarrow f(e) > f(3) > f(2) \right.$

Vậy GTNN của hàm số trên $\left\lbrack {2;3} \right\rbrack$ là $\left. f(2) = \dfrac{\ln 2}{2}\Rightarrow\left\{ \begin{array}{l} {a = 1} \\ {b = 2} \end{array} \right.\Rightarrow a - 5b = - 9 \right.$

Đáp án cần điền là: -9

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>>  2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.

Hỗ trợ - Hướng dẫn

  • 024.7300.7989
  • 1800.6947 free

(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com

Đăng ký nhận tư vấn