Trong không gian $Oxyz$, cho hai vecto $\overset{\rightarrow}{u} = \left( {1;1; - 2} \right)$ và

Câu hỏi số 804326:

Vận dụng

Trong không gian $Oxyz$, cho hai vecto $\overset{\rightarrow}{u} = \left( {1;1; - 2} \right)$ và $\overset{\rightarrow}{v} = \left( {1;0;m} \right)$. Gọi S là tập hợp các giá trị $m$ để hai véc tơ $\overset{\rightarrow}{u}$ và $\overset{\rightarrow}{v}$ tạo với nhau một góc $30^{\circ}$. Tổng số phần tử của $S$ là bao nhiêu?

Trả lời:

Đáp án đúng là:

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:804326

Phương pháp giải

Công thức tính góc giữa hai vecto $\cos\left( {\overset{\rightarrow}{u},\overset{\rightarrow}{v}} \right) = \dfrac{\overset{\rightarrow}{u}.\overset{\rightarrow}{v}}{\left| \overset{\rightarrow}{u} \right|.\left| \overset{\rightarrow}{v} \right|}$

Giải chi tiết

Ta có $\left. \cos\left( {\overset{\rightarrow}{u},\overset{\rightarrow}{v}} \right) = \dfrac{\overset{\rightarrow}{u}.\overset{\rightarrow}{v}}{\left| \overset{\rightarrow}{u} \right|.\left| \overset{\rightarrow}{v} \right|}\Leftrightarrow\cos 30^{0} = \dfrac{1.1 + 1.0 + \left( {- 2} \right).m}{\sqrt{6}.\sqrt{m^{2} + 1}} \right.$

$\begin{array}{l} \left. \Leftrightarrow\dfrac{\sqrt{3}}{2} = \dfrac{1 - 2m}{\sqrt{6}.\sqrt{m^{2} + 1}} \right. \\ \left. \Leftrightarrow 2\left( {1 - 2m} \right) = \sqrt{18}.\sqrt{m^{2} + 1} \right. \\ \left. \Leftrightarrow\left\{ \begin{array}{l} {1 - 2m > 0} \\ {4\left( {1 - 4m + 4m^{2}} \right) = 18\left( {m^{2} + 1} \right)} \end{array} \right. \right. \\ \left. \Leftrightarrow\left\{ \begin{array}{l} {1 - 2m > 0} \\ {2m^{2} + 16m + 14 = 0} \end{array} \right.\Leftrightarrow\left\{ \begin{array}{l} {m < \dfrac{1}{2}} \\ \left\lbrack \begin{array}{l} {m = - 1} \\ {m = - 7} \end{array} \right. \end{array} \right.\Leftrightarrow\left\lbrack \begin{array}{l} {m = - 1} \\ {m = - 7} \end{array} \right. \right. \end{array}$

Vậy có 2 giá trị thoả mãn

Đáp án cần điền là: 2

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.