Cho hình chóp \(S.ABCD\), đáy là hình bình hành tâm \(O\),
Cho hình chóp \(S.ABCD\), đáy là hình bình hành tâm \(O\), \(M\) là một điểm di động trên \(SC\), \(\left( \alpha \right)\) là mặt phẳng qua \(AM\) và song song với \(BD\). Tìm giao điểm \(H,\,\,K\) của \(\left( \alpha \right)\) với \(SB,\,\,SD\). Giá trị của biểu thức \(\dfrac{{SB}}{{SH}} + \dfrac{{SD}}{{SK}} - \dfrac{{SC}}{{SM}}\) là
Đáp án đúng là: 1
Quảng cáo
Sử dụng tính chất của hai mặt phẳng song song
Gọi \(I = AM \cap SO\)
\(\left( \alpha \right)\) qua \(AM\) và song song với \(BD\) nên \(\left( \alpha \right) \cap \left( {SBD} \right) = HK\) qua \(I\) và \(HK\parallel BD\) (với \(H \in SB,\,\,K \in SD\))
Ta có: \(\dfrac{{SB}}{{SH}} = \dfrac{{SD}}{{SK}} = \dfrac{{SO}}{{SI}} \Rightarrow \dfrac{{SB}}{{SH}} + \dfrac{{SD}}{{SK}} = \dfrac{{2SO}}{{SI}}\)
Kẻ \(OL\parallel AM\,\,\left( {L \in SC} \right)\)
Khi đó \(L\) là trung điểm của \(CM\) (vì \(O\) là trung điểm của \(AC\))
Suy ra \(LM = LC\)
Ta có: \(\dfrac{{SO}}{{SI}} = \dfrac{{SL}}{{SM}} = \dfrac{{SC - LC}}{{SM}} = \dfrac{{SC}}{{SM}} - \dfrac{{LC}}{{SM}}\)
\( \Rightarrow \dfrac{{SO}}{{SI}} = \dfrac{{SC}}{{SM}} - \dfrac{{ML}}{{SM}}\,\,\left( {do\,\,LM = LC} \right)\)
Mà
\(\begin{array}{l}\dfrac{{ML}}{{MS}} = \dfrac{{OI}}{{SI}} \Rightarrow \dfrac{{SO}}{{SI}} = \dfrac{{SL}}{{SM}} = \dfrac{{SC}}{{SM}} - \dfrac{{OI}}{{SI}}\\ \Rightarrow \dfrac{{SO}}{{SI}} = \dfrac{{SC}}{{SM}} - \dfrac{{SO - SI}}{{SI}}\\ \Rightarrow \dfrac{{2SO}}{{SI}} - \dfrac{{SC}}{{SM}} = 1\end{array}\)
Vậy \(\dfrac{{SB}}{{SH}} + \dfrac{{SD}}{{SK}} - \dfrac{{SC}}{{SM}} = \dfrac{{2SO}}{{SI}} - \dfrac{{SC}}{{SM}} = 1\)
Đáp án cần điền là: 1
Group 2K9 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
>> Học trực tuyến Lớp 11 cùng thầy cô giáo giỏi trên Tuyensinh247.com. Bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng. Cam kết giúp học sinh lớp 11 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
