Có hai thùng hàng A và B được đặt trên sàn nhà kho. Hai thùng được nối với nhau bằng một

Câu hỏi số 805475:

Vận dụng

Có hai thùng hàng A và B được đặt trên sàn nhà kho. Hai thùng được nối với nhau bằng một sợi dây dài 15 m, sợi dây luôn căng và được kéo qua một ròng rọc gần tại điểm P trên trần nhà. Biết trần nhà cao 4 m so với mặt sản (đoạn $PQ = 4~\text{m}$) và trong quá trình di chuyển, hai thùng hàng luôn nằm trên mặt sản (bỏ qua lực ma sát).

Nếu thùng A cách Q khoảng 3 m và đang được kéo ra xa ở với tốc độ không đối 0,5 m/s, hỏi thùng ở B đang di chuyển về phía Q với tốc độ bao nhiêu m/s (Làm tròn kết quả đến hàng phần trăm).

Trả lời:

Đáp án đúng là:

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:805475

Phương pháp giải

Giả sử tại thời điểm ban đầu A trùng với Q, B nằm tại vị trí $B_{0}$ và $t = 0(~\text{s})$.

Tính AQ, BQ theo t. Khi đó quãng đường $B$ đi được sau $t$ giây:$B_{0}B = B_{0}Q - BQ = f(t)$

Tính thời gian $t_{0}$ khi AQ = 3 từ đó tìm $f'\left( t_{0} \right)$ là tốc độ cần tìm.

Giải chi tiết

Giả sử tại thời điểm ban đầu A trùng với Q, B nằm tại vị trí $B_{0}$ và $t = 0(~\text{s})$.

Quãng đường $A$ đi được sau $t$ giây: $AQ = x = 0,5t(~\text{m})$.

Khi đó: $PA = \sqrt{x^{2} + 4^{2}} = \sqrt{0,25t^{2} + 16}(~\text{m})$ và $PB = 15 - PA = 15 - \sqrt{0,25t^{2} + 16}(~\text{m})$. $y = BQ = \sqrt{BP^{2} - 4^{2}} = \sqrt{\left( {15 - \sqrt{0,25t^{2} + 16}} \right)^{2} - 16}(~\text{m})$.

Quãng đường $B$ đi được sau $t$ giây:

$B_{0}B = B_{0}Q - y = B_{0}Q - \sqrt{\left( {15 - \sqrt{0,25t^{2} + 16}} \right)^{2} - 16} = f(t)(\text{m})$

Khi $AQ = 3$, ta được $t = 6(~\text{s})$.

Vậy tốc độ thùng hàng $B$ tại thời điểm $t = 6(~\text{s})$ là: $f'(6) \approx 0,33(~\text{m}/\text{s})$.

Đáp án cần điền là: 0,33

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.