Cho hai biểu thức và $C = \left( {1 + \dfrac{x + \sqrt{x}}{1 + \sqrt{x}}} \right)\left( {1 + \dfrac{x -

Câu hỏi số 805740:

Thông hiểu

Cho hai biểu thức và $C = \left( {1 + \dfrac{x + \sqrt{x}}{1 + \sqrt{x}}} \right)\left( {1 + \dfrac{x - \sqrt{x}}{1 - \sqrt{x}}} \right)$

a) Rút gọn biểu thức B.

b) Tìm các giá trị của x để giá trị của biểu thức B bằng giá trị của biểu thức C.

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:805740

Phương pháp giải

a) Khai căn bậc hai rồi rút gọn.

b) Giải phương trình $B = C$.

Giải chi tiết

a) Ta có:

$B = \sqrt{50} - 3\sqrt{8} + \sqrt{{(\sqrt{2} - 1)}^{2}}$

$\left. = 5\sqrt{2} - 6\sqrt{2} + \middle| \sqrt{2} - 1 \right|$

$= - \sqrt{2} + (\sqrt{2} - 1) = - \sqrt{2} + \sqrt{2} - 1 = - 1$

b) ĐKXĐ: $x \geq 0;x \neq 1$

$C = \left( {1 + \dfrac{x + \sqrt{x}}{1 + \sqrt{x}}} \right)\left( {1 + \dfrac{x - \sqrt{x}}{1 - \sqrt{x}}} \right)$

$= \left( {1 + \dfrac{\sqrt{x}(\sqrt{x} + 1)}{\sqrt{x} + 1}} \right)\left( {1 - \dfrac{\sqrt{x}(\sqrt{x} - 1)}{\sqrt{x} - 1}} \right)$

$= \left( {1 + \sqrt{x}} \right)\left( {1 - \sqrt{x}} \right) = 1 - x$

Với $x \geq 0;x \neq 1$ để $B = C$ khi:

$- 1 = 1 - x$

$x = 2\,(tm)$

Vậy $x = 2$ là giá trị cần tìm.

PH/HS 2K10 THAM GIA NHÓM ĐỂ CẬP NHẬT ĐIỂM THI, ĐIỂM CHUẨN MIỄN PHÍ!

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 9 và Lộ trình UP10 trên Tuyensinh247.com Đầy đủ khoá học các bộ sách: Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều. Lộ trình học tập 3 giai đoạn: Học nền tảng lớp 9, Ôn thi vào lớp 10, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. PH/HS tham khảo chi tiết khoá học tại: Link