Cho hai biểu thức và $C = \left( {1 + \dfrac{x + \sqrt{x}}{1 + \sqrt{x}}} \right)\left( {1 + \dfrac{x -

Câu hỏi số 805740:

Thông hiểu

Cho hai biểu thức và $C = \left( {1 + \dfrac{x + \sqrt{x}}{1 + \sqrt{x}}} \right)\left( {1 + \dfrac{x - \sqrt{x}}{1 - \sqrt{x}}} \right)$

a) Rút gọn biểu thức B.

b) Tìm các giá trị của x để giá trị của biểu thức B bằng giá trị của biểu thức C.

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:805740

Phương pháp giải

a) Khai căn bậc hai rồi rút gọn.

b) Giải phương trình $B = C$.

Giải chi tiết

a) Ta có:

$B = \sqrt{50} - 3\sqrt{8} + \sqrt{{(\sqrt{2} - 1)}^{2}}$

$\left. = 5\sqrt{2} - 6\sqrt{2} + \middle| \sqrt{2} - 1 \right|$

$= - \sqrt{2} + (\sqrt{2} - 1) = - \sqrt{2} + \sqrt{2} - 1 = - 1$

b) ĐKXĐ: $x \geq 0;x \neq 1$

$C = \left( {1 + \dfrac{x + \sqrt{x}}{1 + \sqrt{x}}} \right)\left( {1 + \dfrac{x - \sqrt{x}}{1 - \sqrt{x}}} \right)$

$= \left( {1 + \dfrac{\sqrt{x}(\sqrt{x} + 1)}{\sqrt{x} + 1}} \right)\left( {1 - \dfrac{\sqrt{x}(\sqrt{x} - 1)}{\sqrt{x} - 1}} \right)$

$= \left( {1 + \sqrt{x}} \right)\left( {1 - \sqrt{x}} \right) = 1 - x$

Với $x \geq 0;x \neq 1$ để $B = C$ khi:

$- 1 = 1 - x$

$x = 2\,(tm)$

Vậy $x = 2$ là giá trị cần tìm.

Tham Gia Group Dành Cho Học Sinh Lớp 9 - Ôn Thi Vào Lớp 10

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 9 và Lộ trình UP10 trên Tuyensinh247.com . Học online tại nhà cũng giáo viên giỏi từ trường TOP đầu cả nước. Lộ trình học tập 3 giai đoạn: Học nền tảng lớp 9, Ôn thi vào lớp 10, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. Phụ huynh và học sinh tham khảo chi tiết khoá học tại: Link