Cho đường tròn (O) và dây AB khác đường kính. Qua O kẻ tia Ox vuông góc với dây AB tại I, cắt
Cho đường tròn (O) và dây AB khác đường kính. Qua O kẻ tia Ox vuông góc với dây AB tại I, cắt tiếp tuyến tại A của đường tròn (O) tại điểm M.
a) Cho bán kính của đường tròn (O) bằng 10cm, OI = 6cm. Tính độ dài dây AB.
b) Chứng minh MB là tiếp tuyến của đường tròn (O).
Quảng cáo
a) Áp dụng định lý Pythagore trong $\Delta OAI$ vuông tại I .
b) Chứng minh được $\Delta MAO = \Delta MBO$. Suy ra $\angle MBO = 90{^\circ}$ do $\angle MAO = 90{^\circ}$
Suy ra MB là tiếp tuyến của đường tròn (O).
a) Xét $\Delta OAI$ vuông tại I có: $AI^{2} = OA^{2} - OI^{2} = 10^{2} - 6^{2} = 64$
Suy ra $AI = 8cm$
Xét $\Delta MAO$ và $\Delta MBO$ có:
$OA = OB$
$\angle OIA = \angle OIB = 90{^\circ}$(cmt)
OI chung
Suy ra $\Delta OAI = \Delta OBI$ (ch - cgv)
Suy ra $AI = BI$
Suy ra $AB = 2AI = 16cm$
b) Vì $\Delta OAI = \Delta OBI$(cmt) nên $\angle AOM = \angle BOM$(hai góc tương ứng)
Xét $\Delta MAO$ và $\Delta MBO$ có:
$OA = OB$
$\angle AOM = \angle BOM$(cmt)
OM chung
Suy ra $\Delta MAO = \Delta MBO$(c.g.c)
Suy ra $\angle MBO = 90{^\circ}$ do $\angle MAO = 90{^\circ}$
Suy ra MB là tiếp tuyến của đường tròn (O).
PH/HS 2K10 THAM GIA NHÓM ĐỂ CẬP NHẬT ĐIỂM THI, ĐIỂM CHUẨN MIỄN PHÍ!
>> Học trực tuyến lớp 9 và Lộ trình UP10 trên Tuyensinh247.com Đầy đủ khoá học các bộ sách: Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều. Lộ trình học tập 3 giai đoạn: Học nền tảng lớp 9, Ôn thi vào lớp 10, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. PH/HS tham khảo chi tiết khoá học tại: Link
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
