Bác Vinh dự định dành ra một thửa đất có dạng hình chữ nhật trong mảnh đất lớn của gia

Câu hỏi số 805742:

Vận dụng

Bác Vinh dự định dành ra một thửa đất có dạng hình chữ nhật trong mảnh đất lớn của gia đình để làm khu chăn nuôi. Bác dự định để phần đất ở giữa dạng hình chữ nhật để làm chuồng nuôi, phần còn lại ốp gạch làm lối đi (như hình bên). Biết tổng diện tích chuồng nuôi và lối đi là 864m². Hỏi bác Vinh nên chọn các kích thước của thửa đất là bao nhiêu để diện tích phần chuồng nuôi là lớn nhất và tính giá trị lớn nhất đó.

A white rectangular object with black text

AI-generated content may be incorrect.

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:805742

Phương pháp giải

Gọi các kích thước cần tìm là $x(m),y(m)$$(x,y > 0)$. Tính diện tích chuồng theo x, y rồi áp dụng bất đẳng thức Cauchy tính giá trị nhỏ nhất.

Giải chi tiết

Gọi các kích thước cần tìm là $x(m),y(m)$$(x,y > 0)$

Diện tích chuồng: $S = (x - 3)(y - 2) = 870 - (2x + 3y)$

Ta có $2x + 3y \geq 2\sqrt{2x.3y}$ = 144

$S \leq 870 - 144 = 726$

Dấu “=” xảy ra khi $\left\{ \begin{array}{l} {2\text{x} = 3y} \\ {xy = 864} \end{array} \right.$ hay $\left\{ \begin{array}{l} {x = 36} \\ {y = 24} \end{array} \right.$

Vậy bác Vinh nên chọn các kích thước của thửa đất là 36 m và 24 m để diện tích phần chuồng nuôi là lớn nhất là 726 m².

PH/HS 2K10 THAM GIA NHÓM ĐỂ CẬP NHẬT ĐIỂM THI, ĐIỂM CHUẨN MIỄN PHÍ!

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 9 và Lộ trình UP10 trên Tuyensinh247.com Đầy đủ khoá học các bộ sách: Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều. Lộ trình học tập 3 giai đoạn: Học nền tảng lớp 9, Ôn thi vào lớp 10, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. PH/HS tham khảo chi tiết khoá học tại: Link