Để tránh núi, đường giao thông hiện tại phải đi vòng như mô hình

Câu hỏi số 806079:

Vận dụng

Để tránh núi, đường giao thông hiện tại phải đi vòng như mô hình trong hình . Để rút ngắn khoảng cách và tránh sạt lờ núi, người ta dự định làm đường hằm xuyển núi, nối thẳng từ A tới D. Hỏi độ dài đường mới sẽ giảm bao nhiêu kilômét so với đưởng cũ?

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:806079

Phương pháp giải

Sử dụng hệ thức lượng trong tam giác:

Giải chi tiết

Dựng $CE, BF$ vuông góc với $AD$.

Xét tam giác $CDE$ vuông tại $E$ có $\widehat{D}=\widehat{C}=45^{\circ}$

$\Rightarrow D E=C D \cdot \sin 45^{\circ}=6 \sqrt{2} \mathrm{~km}$.

Xét tam giác $ABF$ vuông tại $F$ có $\hat{B}=15^{\circ}$

$\Rightarrow A F=A B \cdot \sin 15^{\circ}=(2 \sqrt{6}-2 \sqrt{2}) \mathrm{km}$.

Mặt khác $EF=BC=6 \mathrm{~km}$

$\Rightarrow AD=DE+EF+FA=6+4 \sqrt{2}+2 \sqrt{6} \approx 16,56 \mathrm{~km}$

Ta có: $(AB+BC+CD)-AD=26-16,56=9,44$

Vậy độ dài đường mới sẽ giảm $9,44 \mathrm{~km}$ so với đường cũ.

Tham Gia Group Dành Cho 2K9 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến Lớp 10 cùng thầy cô giáo giỏi tại Tuyensinh247.com, (Xem ngay) Cam kết giúp học sinh học tốt, bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, làm quen kiến thức, định hướng luyện thi TN THPT, ĐGNL, ĐGTD ngay từ lớp 10