Một tổ có 5 học sinh nam và 3 học sinh nữ. Chọn các khẳng định đúng.

Câu hỏi số 806112:

Thông hiểu

Một tổ có 5 học sinh nam và 3 học sinh nữ. Chọn các khẳng định đúng.

A. Số cách xếp 3 học sinh nữ trên thành một hàng ngang là $3^{3}$ (cách).

B. Số cách chọn 1 học sinh nam và 1 học sinh nữ từ tổ trên là 15 (cách).

C. Lập một nhóm 4 học sinh trong đó có ít nhất 2 nữ, số cách là 30 (cách).

D. Xếp 5 học sinh nam và 3 học sinh nữ trên thành một hàng ngang sao cho không có 2 học sinh nữ nào đứng canh nhau thì số cách là $5!A_{6}^{3}$ (cách).

Đáp án đúng là: B; D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:806112

Phương pháp giải

Sử dụng tổ hợp và chỉnh hợp

Chú ý chia các trường hợp khi có ít nhất 2 nữ là TH gồm 2 nữ và TH gồm 3 nữ

Ý d ta xếp nam trước sau đó xếp nữ vào giữa các bạn nam

Giải chi tiết

a) Số cách xếp 3 học sinh nữ trên thành một hàng ngang là $3!$ (cách) nên a sai.

b) Số cách chọn 1 học sinh nam và 1 học sinh nữ từ tổ trên là $C_{5}^{1}.C_{3}^{1} = 5.3 = 15$ (cách) nên b đúng

c) Lập một nhóm 4 học sinh trong đó có ít nhất 2 nữ, số cách là $C_{3}^{2}.C_{5}^{2} + C_{3}^{3}.C_{5}^{1} = 35$ (cách) nên b sai

d) Xếp 5 học sinh nam và 3 học sinh nữ trên thành một hàng ngang sao cho không có 2 học sinh nữ nào đứng canh nhau ta làm như sau

Xếp 5 học sinh nam có $5!$ cách xếp.

Khi đó có tất cả 6 khoảng trống giữa hai bạn nam (kể cả 2 đầu hàng)

Xếp 3 bạn nữ vào 3 trong 6 vị trí trống trên có $A_{6}^{3}$ cách

Vậy có tất cả $5!A_{6}^{3}$ (cách) suy ra d đúng

Đáp án cần chọn là: B; D

Tham Gia Group Dành Cho 2K9 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến Lớp 11 cùng thầy cô giáo giỏi trên Tuyensinh247.com. Bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng. Cam kết giúp học sinh lớp 11 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.