Một tổ có 5 học sinh nam và 3 học sinh nữ. Chọn các khẳng định đúng.

Câu hỏi số 806112:

Thông hiểu

Một tổ có 5 học sinh nam và 3 học sinh nữ. Chọn các khẳng định đúng.

A. Số cách xếp 3 học sinh nữ trên thành một hàng ngang là $3^{3}$ (cách).

B. Số cách chọn 1 học sinh nam và 1 học sinh nữ từ tổ trên là 15 (cách).

C. Lập một nhóm 4 học sinh trong đó có ít nhất 2 nữ, số cách là 30 (cách).

D. Xếp 5 học sinh nam và 3 học sinh nữ trên thành một hàng ngang sao cho không có 2 học sinh nữ nào đứng canh nhau thì số cách là $5!A_{6}^{3}$ (cách).

Đáp án đúng là: B; D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:806112

Phương pháp giải

Sử dụng tổ hợp và chỉnh hợp

Chú ý chia các trường hợp khi có ít nhất 2 nữ là TH gồm 2 nữ và TH gồm 3 nữ

Ý d ta xếp nam trước sau đó xếp nữ vào giữa các bạn nam

Giải chi tiết

a) Số cách xếp 3 học sinh nữ trên thành một hàng ngang là $3!$ (cách) nên a sai.

b) Số cách chọn 1 học sinh nam và 1 học sinh nữ từ tổ trên là $C_{5}^{1}.C_{3}^{1} = 5.3 = 15$ (cách) nên b đúng

c) Lập một nhóm 4 học sinh trong đó có ít nhất 2 nữ, số cách là $C_{3}^{2}.C_{5}^{2} + C_{3}^{3}.C_{5}^{1} = 35$ (cách) nên b sai

d) Xếp 5 học sinh nam và 3 học sinh nữ trên thành một hàng ngang sao cho không có 2 học sinh nữ nào đứng canh nhau ta làm như sau

Xếp 5 học sinh nam có $5!$ cách xếp.

Khi đó có tất cả 6 khoảng trống giữa hai bạn nam (kể cả 2 đầu hàng)

Xếp 3 bạn nữ vào 3 trong 6 vị trí trống trên có $A_{6}^{3}$ cách

Vậy có tất cả $5!A_{6}^{3}$ (cách) suy ra d đúng

Đáp án cần chọn là: B; D

Tham Gia Group Dành Cho 2K9 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K11 học trực tuyến Lớp 10 cùng thầy cô giáo giỏi tại Tuyensinh247.com, Kiến thức cập nhật theo chương trình mới nhất. Cam kết giúp học sinh học tốt, bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.