1) Cho $\Delta ABC$ cân tại $A$ có $BD,CE$ là hai đường trung tuyến của tam giác.
1) Cho $\Delta ABC$ cân tại $A$ có $BD,CE$ là hai đường trung tuyến của tam giác. Chứng minh BCDE là hình thang cân.
2) Một khối rubik có dạng hình chóp tam giác đều (các mặt khối rubic là các tam giác đều bằng nhau), có chu vi đáy bằng 234 mm, đường cao của mặt bên hình chóp là 67,5 mm.
a) Tính diện tích xung quanh của khối rubik đó.
b) Tính diện tích toàn phần (tổng diện tích các mặt) của khối rubik đó.
Quảng cáo
1) Chứng minh hình thang có hai góc kề một đáy bằng nhau là hình thang cân.
Chứng minh tam giác ADE cân tại A.
Sử dụng tính chất của tam giác cân suy ra được $\angle AED = \angle ADE = \angle ABC = \angle ACB = \dfrac{180^{0} - \angle A}{2}$
2) Diện tích xung quanh của hình chóp tam giác $S_{xq} = \dfrac{1}{2} \cdot C \cdot d$ với C là chu vi đáy và d trung đoạn hay đường cao cạnh bên
Diện tích toàn phần của khối rubik đó là: $S_{tp} = S_{xq} + S_{day}$
1)
Vì BD là đường trung tuyến của $\Delta\text{ABC}$ nên $D$ là trung điểm của $\left. \text{AC}\Rightarrow\text{AD} = \dfrac{1}{2}\text{AC} \right.$
Vì $CE$ là đườg trung tuyến của $\Delta\text{ABC}$ nên $E$ là trung điểm của $\left. \text{AB}\Rightarrow\text{AE} = \dfrac{1}{2}\text{AB} \right.$
Mà $AB = AC$ (do $\Delta\text{ABC}$ cân tại $A$) $\left. \Rightarrow AD = AE \right.$ hay $\Delta\text{ADE}$ cân tại A
Xét $\Delta\text{ADE}$ cân tại A có $\angle\text{A} + \angle\text{AED} + \angle\text{ADE} = 180^{0}$ (tổng 3 góc trong tam giác)
Suy ra $\angle\text{A} + 2\angle\text{AED} = 180^{0}$ (vì $\Delta\text{AED}$ cân tại A nên $\angle\text{AED} = \angle\text{ADE}$)
Khi đó $\angle\text{AED} = \dfrac{180^{0} - \angle\text{A}}{2}$ (1)
Chứng minh tương tự với $\Delta\text{ABC}$ cân tại A ta có $\angle\text{ABC} = \dfrac{180^{0} - \angle\text{A}}{2}$ (2)
Từ (1) và (2) suy ra $\angle\text{AED} = \angle\text{ABC}$ mà hai góc ở vị trí đồng vị nên $\left. \text{ED} \parallel \text{BC}\Rightarrow\text{EDCB} \right.$ là hình thang
Mà $\angle\text{ABC} = \angle\text{ACB}$ (vì $\Delta\text{ABC}$ cân tại A)
Do đó EDCB là hình thang cân.
2)
a) Đường cao mặt bên hình chóp chính là trung đoạn $d = 67,5\text{~mm}$
Diện tích xung quanh của khối rubik đó là: $S_{xq} = \dfrac{1}{2} \cdot C \cdot d = \dfrac{1}{2} \cdot 234 \cdot 67,5 = 7897,5\,\,(cm^{2})$
b) Đáy là tam giác đều có cạnh là $234:3 = 78\,\,(cm)$
Chiều cao của tam giác đáy là $67,5\, cm$
Diện tích đáy hình chóp là $\text{S}_{\text{day~}} = \dfrac{1}{2}.78.67,5 = 2632,5\,\,(cm^{2})$
Diện tích toàn phần của khối rubik đó là: $S_{tp} = 7897,5 + 2632,5 = 10530\,\,(cm^{2})$
Tham Gia Group Dành Cho 2K11 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí
>> Học trực tuyến lớp 8 trên Tuyensinh247.com. Đầy đủ khoá học các bộ sách: Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều. Cam kết giúp học sinh lớp 8 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. PH/HS tham khảo chi tiết khoá học tại: Link
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
