Cho tam giác ABC vuông tại A, AB = 24 cm, AC = 32 cm.a) Tính $\sin C,\,\,\cos C$b) Đường trung trực của BC

Câu hỏi số 807235:

Thông hiểu

Cho tam giác ABC vuông tại A, AB = 24 cm, AC = 32 cm.

a) Tính $\sin C,\,\,\cos C$

b) Đường trung trực của BC cắt AC, BC theo thứ tự tại D và E. Tính DE.

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:807235

Phương pháp giải

a) Áp dụng tỉ số lượng giác của góc nhọn.

b) Chứng minh tam giác đồng dạng để có các cặp cạnh tỉ lệ.

Giải chi tiết

a) Áp dụng định lí Pythagore trong tam giác ABC vuông tại A:

$BC^{2} = AB^{2} + AC^{2} = 24^{2} + 32^{2}$ suy ra $BC = 40\,\,(cm)$

Xét tam giác ABC vuông tại A có:

$\sin C = \dfrac{AB}{BC} = \dfrac{24}{40} = 0,6;\,\,\,\cos C = \dfrac{AC}{BC} = \dfrac{32}{40} = 0,8$

b) Vì DE là đường trung trực của BC nên $EC = EB = \dfrac{BC}{2} = 20\,\,(cm)$

Xét $\Delta ABC$ và $\Delta EDC$ có:

$\angle BAC = \angle DEC = 90{^\circ}$

$\angle C$ chung

Suy ra $\left. \Delta ABC \right.\sim\Delta EDC$ (g.g)

Khi đó $\dfrac{AB}{DE} = \dfrac{AC}{EC}$ hay $DE = \dfrac{AB.EC}{AC} = \dfrac{24.20}{32} = 15\,\,(cm)$

PH/HS 2K10 THAM GIA NHÓM ĐỂ CẬP NHẬT ĐIỂM THI, ĐIỂM CHUẨN MIỄN PHÍ!

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 9 và Lộ trình UP10 trên Tuyensinh247.com Đầy đủ khoá học các bộ sách: Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều. Lộ trình học tập 3 giai đoạn: Học nền tảng lớp 9, Ôn thi vào lớp 10, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. PH/HS tham khảo chi tiết khoá học tại: Link