Bé Minh có một bảng chữ nhật gồm 6 hình vuông đơn vị, cố định không
Bé Minh có một bảng chữ nhật gồm 6 hình vuông đơn vị, cố định không xoay như hình vẽ. Bé muốn dùng 3 màu để tô tất cả các cạnh của các hình vuông đơn vị, mỗi cạnh tô một lần sao cho mỗi hình vuông đơn vị được tô bởi đúng 2 màu, trong đó mỗi màu tô đúng 2 cạnh. Biết bé Minh có tất cả $m$ cách tô màu bảng. Khi đó giá trị của $\dfrac{m}{3^5}$ bằng bao nhiêu?
Đáp án đúng là:
Quảng cáo
Dựa vào các quy tắc đếm cơ bản
Ta sẽ tô màu theo thứ tự sau (hình vẽ minh họa):
Bước 1: Tô 1 ô vuông 4 cạnh: Chọn 2 trong 3 màu, ứng với 2 màu, ta tô vào ô như sau: chọn 2 cạnh trong hình vuông đơn vị để tô màu thứ nhất có \(C_{4}^{2}\) cách (màu thứ 2 tô 2 cạnh còn lại). Do đó, có \(6.C_{3}^{2}\) cách tô.
Bước 2: Tô 3 ô vuông 3 cạnh (có một cạnh đã được tô trước đó): Ứng với 1 ô vuông có 3 cách tô màu 1 trong 3 cạnh theo màu của cạnh đã tô trước đó, chọn 1 trong 2 màu còn lại tô 2 cạnh còn lại, có \(3.C_{2}^{1}=6\) cách. Do đó, có tất cả \({{6}^{3}}\) cách tô.
Bước 3: Tô 2 ô vuông 2 cạnh (có 2 cạnh đã được tô trước đó): Ứng với 1 ô vuông có 2 cách tô màu 2 cạnh (2 cạnh tô trước cùng màu hay khác nhau không hưởng số cách tô). Do đó, có tất cả \({{2}^{2}}\) cách tô.
Vậy có \(6.C_{3}^{2}{{.6}^{3}}{{.2}^{2}}=15552\) cách tô nên $m=15552$
Suy ra $\dfrac{m}{3^5}=64$
Đáp án cần điền là: 64
Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
