Ông Hùng hằng ngày đi làm bằng xe máy hoặc xe bus. Tỉ lệ trễ giờ nếu

Câu hỏi số 808719:

Vận dụng

Ông Hùng hằng ngày đi làm bằng xe máy hoặc xe bus. Tỉ lệ trễ giờ nếu ông đi làm bằng xe máy là $5\%$, xe bus là $10\%$. Xét trong tháng 6, ông Hùng ngày nào cũng đi làm đều đặn và trong ngày đầu tiên của tháng, khả năng ông chọn đi làm bằng xe máy là $60\%$. Từ ngày thứ hai trở đi, cách ông Hùng chọn phương tiện đi làm phự thuộc vào việc ông có bị trễ giờ trong ngày hôm trước hay không.

- Nếu ngày hôm trước ông Hùng không bị trễ giờ thì ông ấy tiếp tục sừ dụng loại phương tiện mà ông đã đi trong ngày hôm trước.

- Nếu ngày hôm trước ông Hùng bị trễ giờ, ông sẽ sử dụng loại phương tiện còn lại để đi làm.

Xác suất để ngày cuối cùng của tháng 6, ông Hùng đi làm bằng xe máy là $p$ thì giá trị của $10^{4}p$ là? (kết quả làm tròn đến hàng đơn vị).

Trả lời:

Đáp án đúng là:

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:808719

Phương pháp giải

Giả sử $x_{i}$ là xác suất ông Hùng đi làm bằng xe máy vào ngày thứ i

Tính xác suất ngày thứ $i + 1$ ông Hùng đi làm bằng xe máy từ đó lập công thức truy hồi và tính xác suất vào ngày thứ 30.

Giải chi tiết

Giả sử $x_{i}$ là xác suất ông Hùng đi làm bằng xe máy vào ngày thứ i

Khi đó $1 - x_{i}$ là xác suất ông Hùng đi làm bằng bus vào ngày thứ i

Ngày thứ $i + 1$ thì xác suất ông Hùng đi làm bằng xe máy là $x_{i}.0,95 + \left( {1 - x_{i}} \right).0,1 = 0,85x_{i} + 0,1$

Ngày thứ $i + 1$ thì xác suất ông Hùng đi làm bằng bus là $1 - \left\lbrack {0,85x_{i} + 0,1} \right\rbrack$

Khi đó ta có công thức tính xác suất ông Hùng đi xe máy vào ngày thứ $n + 1$ là $\left\{ \begin{array}{l} {x_{1} = 0,6} \\ {x_{n + 1} = 0,85.x_{n} + 0,1} \end{array} \right.$

Ta có

$\begin{array}{l} {x_{2} = 0,85x_{1} + 0,1} \\ {x_{3} = 0,85x_{2} + 0,1 = 0,85\left( {0,85x_{1} + 0,1} \right) + 0,1 = 0,85^{2}.x_{1} + 0,1.0,85 + 0,1} \\ {x_{4} = 0,85x_{3} + 0,1 = 0,85\left( {0,85^{2}.x_{1} + 0,1.0,85 + 0,1} \right) + 0,1 = 0,85^{3}x_{1} + 0,1\left( {1 + 0,85 + 0,85^{2}} \right)} \\ ... \\ {x_{30} = 0,85^{29}x_{1} + 0,1\left( {1 + 0,85 + 0,85^{2} + ... + 0,85^{28}} \right) = 0,85^{29}.0,6 + 0,1.\dfrac{0,85^{29} - 1}{0,85 - 1} = 0,666068 = p} \end{array}$

Khi đó $10^{4}p \approx 6661$

Đáp án cần điền là: 6661

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.