Bạn Bình thực hiện thiết kế một logo hình con mắt cho một phòng khám mắt. Logo là một hình

Câu hỏi số 808720:

Vận dụng

Bạn Bình thực hiện thiết kế một logo hình con mắt cho một phòng khám mắt. Logo là một hình phẳng giới hạn bởi hai parabol $y = f(x)$ và $y = g(x)$ có các kích thước như hình vẽ dưới đây (phần được tô màu đen) và một hình tròn có bán kính bằng $0,5\text{dm}$ở giữa là phần con ngươi (phần được tô màu xanh), đơn vị trên mỗi trục tọa độ là decimet.Biết rằng chi phí để sơn phần con ngươi hình tròn màu xanh là 25000 đồng/$\text{dm}^{2}$ và chi phí để sơn phần còn lại màu đen là 20000 đồng/$\text{dm}^{2}$. Chi phí để sơn logo trên là bao nhiêu nghìn đồng? (Kết quả làm tròn đến hàng đơn vị)

Trả lời:

Đáp án đúng là:

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:808720

Phương pháp giải

Lập 2 phương trình parabol và tìm giao điểm từ đó tính diện tích bằnh tích phân

Diện tích đường tròn bên trong là $S = \pi.r^{2}$

Giải chi tiết

Gọi phương trình parabol $y = f(x)$ là $f(x) = ax^{2} + bx + c$ với $a \neq 0$ đi qua các điểm có tọa độ lần lượt là $(2;1),(0;2),( - 2;1)$.

Khi đó $\left\{ \begin{array}{l} {a = - \dfrac{1}{4}} \\ {b = 0} \\ {c = 2} \end{array} \right.$ nên $f(x) = - \dfrac{1}{4}x^{2} + 2$

Tương tự $g(x) = mx^{2} + nx + p$ với $m \neq 0$ đi qua các điểm có tọa độ lần lượt là $( - 2;0),(0; - 1),(2;0)$ nên $g(x) = \dfrac{1}{4}x^{2} - 1$

Phương trình hoành độ giao điểm: $\left. f(x) = g(x)\Leftrightarrow - \dfrac{1}{4}x^{2} + 2 = \dfrac{1}{4}x^{2} - 1\Leftrightarrow\dfrac{1}{2}x^{2} = 3\Leftrightarrow x = \pm \sqrt{6} \right.$

Diện tích hình tròn được sơn màu xanh là: $S_{1} = \pi r^{2} = \pi{(0,5)}^{2} = 0,25\pi\left( \text{dm}^{2} \right)$

Diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai đường thẳng $y = f(x)$ và $y = g(x)$ là:

$S_{2} = {\int_{- \sqrt{6}}^{\sqrt{6}}\left| {f(x) - g(x)} \right|}\text{d}x = {\int_{- \sqrt{6}}^{\sqrt{6}}\left| {\left( {- \dfrac{1}{4}x^{2} + 2} \right) - \left( {\dfrac{1}{4}x^{2} - 1} \right)} \right|}\text{d}x$

Diện tích phần sơn được tô màu đen là: $S_{3} = S_{2} - S_{1} = {\int_{- \sqrt{6}}^{\sqrt{6}}\left| {\left( {- \dfrac{1}{4}x^{2} + 2} \right) - \left( {\dfrac{1}{4}x^{2} - 1} \right)} \right|}\text{d}x - 0,25\pi$

Chi phí để sơn logo là:

$T = 0,25\pi.25000 + \left( {{\int_{- \sqrt{6}}^{\sqrt{6}}\left| {\left( {- \dfrac{1}{4}x^{2} + 2} \right) - \left( {\dfrac{1}{4}x^{2} - 1} \right)} \right|}\text{d}x - 0,25\pi} \right).20.000 = 200$nghìn đồng.

Đáp án cần điền là: 200

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.