Trong công trường xây dựng, có một bộ khung sắt hình lập phương như hình vẽ (ta xem nó là

Câu hỏi số 808721:

Vận dụng

Trong công trường xây dựng, có một bộ khung sắt hình lập phương như hình vẽ (ta xem nó là hình lập phương dạng $2 \times 2 \times 2$). Người ta nhìn thấy một con kiến và một con gián xuất phát cùng lúc trên hai đỉnh thuộc đường chéo lớn của khung sắt hình lập phương và di chuyển trên các cạnh của mỗi hình vuông nhỏ. Con kiến cần đến vị trí mà con gián xuất phát và ngược lại, mỗi con ngày càng di chuyển xa vị trí mà nó xuất phát. Tính xác suất để hai con côn trùng này gặp nhau biết rằng vận tốc của gián bằng $4\text{cm}/\text{s}$, vận tốc của kiến là $2\text{cm}/\text{s}$. Kết quả được làm tròn đến hàng phần trăm.

Trả lời:

Đáp án đúng là:

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:808721

Phương pháp giải

Tìm các điểm trên hình lập phương mà con gián và con kiến có thể gặp nhau từ đó tìm số cách di chuyển của 2 con bằng quy tắc nhân.

Giải chi tiết

Ta xem mỗi bước di chuyển của mỗi con là 1 đơn vị (ứng với cạnh hình vuông nhỏ).

Để đi hết hành trình của mình thì gián cần đi xuống 2 đơn vị, sang trái 2 đơn vị và đi dọc 2 đơn vị (có tất cả là 6 bước di chuyển) nên số cách đi của gián là $C_{6}^{2}C_{4}^{2}$; hoàn toàn tương tự kiến cũng có số cách đi là $C_{6}^{2}C_{4}^{2}$.

Gọi $\Omega$ là không gian mẫu thì $n(\Omega) = \left( {C_{6}^{2}C_{4}^{2}} \right)^{2}$.

Vận tốc của gián gấp đôi vận tốc của kiến nên nếu hai con gặp nhau thì tại vị trí chúng gặp gián đã di chuyển 4 bước, kiến di chuyển 2 bước. Vị trí hai con gặp nhau (nếu có) được đánh dấu ở 6 vị trí trên hình vẽ.

- Tại vị trí A: Gián có 2 lần di chuyển sang trái, 2 lần di chuyển dọc; sau đó đi từ A đến đích thì nó cần 2 lần đi xuống.

Số cách đi của gián là $C_{4}^{2}C_{2}^{2}C_{2}^{2}$.

Hành trình của kiến cũng tương tự mà theo chiều ngược lại nên kiến có $C_{4}^{2}C_{2}^{2}C_{2}^{2}$ cách đi.

Số cách đi hai con là $\left( {C_{4}^{2}C_{2}^{2}C_{2}^{2}} \right)^{2}$.

Tại các vị trí $\text{A},\text{C},\text{E}$ thì số cách đi mỗi con là như nhau.

- Tại vị trí $B$: Số cách đi của hai con là $\left( {C_{4}^{1}C_{3}^{1}C_{2}^{2}C_{2}^{1}} \right)^{2}$.

Tại các vị trí B, D, F thì số cách đi mỗi con là như nhau.

Gọi X là biến cố hai con côn trùng gặp nhau trên đường đi, ta có: $P(X) = \dfrac{3\left( {C_{4}^{2}C_{2}^{2}C_{2}^{2}} \right)^{2} + 3\left( {C_{4}^{1}C_{3}^{1}C_{2}^{2}C_{2}^{1}} \right)^{2}}{\left( {C_{6}^{2}C_{4}^{2}} \right)^{2}} = \dfrac{17}{75} \approx 0,27$.

Đáp án cần điền là: 0,27

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.