Tại giải bóng đá năm học 2024 – 2025 của trường THCS Trọng Điểm, một bảng

Câu hỏi số 809438:

Vận dụng

Tại giải bóng đá năm học 2024 – 2025 của trường THCS Trọng Điểm, một bảng đấu vòng loại gồm có 5 đội $\text{A},\text{B},\text{C},\text{D},\text{E}$ thi đấu theo thể thức vòng tròn một lượt (mỗi đội thi đấu đúng một trận với các đội còn lại). Trong mỗi trận đấu, đội thắng được 3 điểm, đội hòa được 1 điểm và đội thua được 0 điểm. Khi kết thúc bảng đấu, các đội $\text{A},\text{B},\text{C},\text{D},\text{E}$ lần lượt có điểm số là $10;9;6;4;0$. Hỏi có bao nhiêu trận hòa và cho biết đó là trận hòa giữa các đội nào (nếu có)?

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:809438

Phương pháp giải

Gọi $x$ là số trận thắng - thua và $y$ là số trận hòa $\left( {x,y \in {\mathbb{N}};x,y \leq 10} \right)$

Xác định hệ phương trình để tìm $x,y$.

Từ đó lập luận để tìm ra số trận hoà.

Giải chi tiết

Tổng số trận đấu khi có 5 đội tham gia là $\dfrac{5.4}{2} = 10$ (trận)
Tổng số điểm của các đội là $10 + 9 + 6 + 4 + 0 = 29$ (điểm)
Gọi $x$ là số trận thắng - thua và $y$ là số trận hòa $\left( {x,y \in {\mathbb{N}};x,y \leq 10} \right)$
Vì có 10 trận nên ta có: $x + y = 10\,\,(1)$
Mỗi trận thắng - thua có tổng số điểm là 3 và mỗi trận hòa có tổng số điểm là 2 nên ta có phương trình: $3x + 2y = 29\,\,(2)$

Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình: $\left\{ \begin{array}{l} {x + y = 10} \\ {3x + 2y = 29} \end{array} \right.$

Giải hệ phương trình ta được $\left\{ \begin{matrix} {x = 9} \\ {y = 1} \end{matrix} \right.\,\,(tm)$
Mỗi đội có 4 trận đấu với các đội còn lại mà đội A có 10 điểm tức là đội A thắng 3 trận, hòa 1 trận. Đội B có 9 điểm tức là thắng 3 trận, thua 1 trận. Đội C có 6 điểm tức là thắng 2 trận, thua 2 trận. Đội D có 4 điểm tức là thắng 1 trận, hòa 1 trận, thua 2 trận . Đội E không có điểm tức là thua cả 4 trận. Mà có 1 trận hòa. Vậy trận hòa là của đội A và đội D.

PH/HS 2K10 THAM GIA NHÓM ĐỂ CẬP NHẬT ĐIỂM THI, ĐIỂM CHUẨN MIỄN PHÍ!

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 9 và Lộ trình UP10 trên Tuyensinh247.com Đầy đủ khoá học các bộ sách: Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều. Lộ trình học tập 3 giai đoạn: Học nền tảng lớp 9, Ôn thi vào lớp 10, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. PH/HS tham khảo chi tiết khoá học tại: Link