Một cơ sở sản xuất khăn mặt đang bán mỗi chiếc khăn với giá 34000 đồng một chiếc và mỗi

Câu hỏi số 809768:

Vận dụng

Một cơ sở sản xuất khăn mặt đang bán mỗi chiếc khăn với giá 34000 đồng một chiếc và mỗi tháng cơ sở bán được trung bình 3000 chiếc khăn. Cơ sở sản xuất đang có kế hoạch tăng giá bán để có lợi nhận tốt hơn. Sau khi tham khào thị trường, người quản lý thấy rằng nếu từ mức giá 34000 đồng mà cứ tăng giá thêm 1000 đồng thì mỗi tháng sẽ bán ít hơn 100 chiếc. Biết vốn sản xuất một chiếc khăn không thay đồi là 20000 đồng. Lợi nhuận lớn nhất bán ra bằng bao nhiêu triệu đồng?

Trả lời:

Đáp án đúng là:

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:809768

Phương pháp giải

Gọi $x$ là số lần tăng giá (mỗi lần tăng 1000 đồng).

Thiết lập hàm lợi nhuận theo $x.$

Tính giá trị lớn nhất tại đỉnh của Parabol.

Giải chi tiết

Gọi $x$ là số lần tăng giá (mỗi lần tăng 1000 đồng).

Giá bán mới theo $x$: $P(x) = 34000 + 1000x$ (đồng)

Số lượng bán được theo $x$: $Q(x) = 3000 - 100x$ (chiếc)

Vốn sản xuất một chiếc: 20000 đồng.

Lợi nhuận trên mỗi chiếc theo $x$:

$(34000 + 1000x) - 20000 = 14000 + 1000x$ (đồng)

Tổng lợi nhuận $L(x)$ là tích của số lượng bán được và lợi nhuận trên mỗi chiếc:

$L(x) = (3000 - 100x)(14000 + 1000x)$

$L(x) = - 100,000x^{2} + 1,600,000x + 42,000,000$

Đây là một hàm số bậc hai có dạng $y = ax^{2} + bx + c$ với $a = - 100,000 < 0$, nên đồ thị là một Parabol có bề lõm quay xuống.

Hàm số đạt giá trị lớn nhất tại đỉnh của Parabol, có hoành độ là:

$x = - \dfrac{b}{2a} = - \dfrac{1,600,000}{2 \cdot ( - 100,000)} = - \dfrac{1,600,000}{- 200,000} = 8$

Điều này có nghĩa là lợi nhuận sẽ lớn nhất khi tăng giá 8 lần (tăng 8000 đồng).

Thay $x = 8$ vào hàm lợi nhuận $L(x)$:

$L(8) = - 100,000(8^{2}) + 1,600,000(8) + 42,000,000 = 48,400,000$ (đồng) $= 48,4$ triệu đồng.

Đáp án cần điền là: 48,4

Tham Gia Group Dành Cho 2K9 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến Lớp 10 cùng thầy cô giáo giỏi tại Tuyensinh247.com, (Xem ngay) Cam kết giúp học sinh học tốt, bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, làm quen kiến thức, định hướng luyện thi TN THPT, ĐGNL, ĐGTD ngay từ lớp 10