Cho 2 chất điểm chuyển động có toạ độ theo thời gian t giây lần lượt là

Câu hỏi số 811419:

Vận dụng

Cho 2 chất điểm chuyển động có toạ độ theo thời gian t giây lần lượt là $s_{1} = 3\cos t$ và $s_{2} = \cos^{2}t$ cùng xuất phát từ O. Những phương án nào dưới đây là đúng.

Trong 3 giây đầu tiên, khi $s_{1}$ lớn nhất thì $s_{2}$ cũng lớn nhất.

B. Trong 3 giây đầu tiên, khi $s_{2}$ nhỏ nhất thì $s_{1}$ cũng nhỏ nhất.

C. Trong 10 giây đầu tiên, $s_{1}$ và $s_{2}$ bằng nhau tại 3 thời điểm.

D. Khoảng cách xa nhất của 2 chất điểm là 4.

Đáp án đúng là: A; C; D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:811419

Phương pháp giải

Dựa vào tính chất $- 1 \leq \cos x \leq 1$ từ đó xác định thời điểm mà $s_{1},s_{2}$ lớn nhất, nhỏ nhất

Giải phương trình lượng giác $s_{1} = s_{2}$ để tìm các thời điểm mà 2 chất điểm bằng nhau

Tìm GTLN của $\left| {s_{1} - s_{2}} \right|$ đẻ tìm khoảng cách lớn nhất.

Giải chi tiết

a) Ta có khi $s_{1} = 3\cos t$ lớn nhất khi $\cos t = 1$ khi đó $s_{2} = \cos^{2}t = 1^{2} = 1$

Mà $s_{2} = \cos^{2}x = \dfrac{1 + \cos 2x}{2} \leq \dfrac{1 + 1}{2} = 1$ nên khi $s_{1}$ lớn nhất thì $s_{2}$ cũng lớn nhất

Vậy a đúng.

b) Do $\cos^{2}t \geq 0$ nên $s_{2} = \cos^{2}t$ nhỏ nhất khi $\cos t = 0$. Khi đó $s_{1} = 3.0 = 0$

Mà $- 3 \leq 3\cos t \leq 3$ nên $s_{1}$ nhỏ nhất bằng -3

Vậy b sai.

c) Khi $\left. s_{1} = s_{2}\Leftrightarrow 3\cos t = \cos^{2}t \right.$

$\left. \Leftrightarrow\cos t = 0\Leftrightarrow\dfrac{\pi}{2} + k\pi \right.$

Xét $\left. 0 \leq \dfrac{\pi}{2} + k\pi \leq 10\Leftrightarrow - \dfrac{1}{2} \leq k \leq 2,68 \right.$ nên $k \in \left\{ {0,1,2} \right\}$

Vậy có 3 thời điểm mà 2 chất điểm gặp nhau trong 10 giây đầu tiên.

Vậy c đúng

d) Khoảng cách của 2 chất điểm là $s = \left| {s_{1} - s_{2}} \right| = \left| {\cos^{2}t - 3\cos t} \right|$

Xét hàm $f(x) = x^{2} - 3x$ với $x \in \left\lbrack {- 1,1} \right\rbrack$

$\left. \Rightarrow f'(x) = 2x - 3 = 0\Leftrightarrow x = \dfrac{3}{2} \notin \left\lbrack {- 1,1} \right\rbrack \right.$

Do $f(1) = - 2;f\left( {- 1} \right) = 4$ nên $\left. - 2 \leq f(x) \leq 4\Rightarrow\left| {f(x)} \right| \leq 4 \right.$

Vậy $s = \left| {s_{1} - s_{2}} \right| \leq 4$ hay khoảng cách xa nhất của 2 chất điểm bằng 4

Vậy a, c, d đều đúng.

Đáp án cần chọn là: A; C; D

Group 2K9 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Học trực tuyến - Định hướng luyện thi TN THPT, ĐGNL, ĐGTD ngay từ lớp 11 (Xem ngay) cùng thầy cô giáo giỏi trên Tuyensinh247.com. Bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, tiếp cận sớm các kì thi.