Cho hàm số $y = 2x + 4\ln(3 - x)$. Chọn những khẳng định đúng

Câu hỏi số 812206:

Thông hiểu

Cho hàm số $y = 2x + 4\ln(3 - x)$. Chọn những khẳng định đúng

Tập xác định của hàm số là $D = \left( {- \infty;3} \right)$

B. Hàm số đồng biến trên $\left( {- \infty; - 4} \right)$

C. Hàm số đạt cực tiểu tại $x = 3 - e^{2}$

D. Hàm số có giá trị cực đại là $14 - 2e^{2}$

Đáp án đúng là: A; B

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:812206

Phương pháp giải

Tính đạo hàm, giải phương trình $f'(x) = 0$ từ đó lập bảng biến thiên.

Giải chi tiết

Tập xác định: $D = (-\infty; 3)$

Đạo hàm: $y' = \frac{2 - 2x}{3 - x}$

Cho $y' = 0 \Leftrightarrow 2 - 2x = 0 \Leftrightarrow x = 1$ (thỏa mãn điều kiện $x < 3$).

Xét dấu $y'$ trên $(-\infty; 3)$: * Với $x < 1$, ta có $y' > 0 \Rightarrow$ Hàm số đồng biến trên $(-\infty; 1)$.

Với $1 < x < 3$, ta có $y' < 0 \Rightarrow$ Hàm số nghịch biến trên $(1; 3)$.

Cực trị: Hàm số đạt cực đại tại $x = 1$.

Giá trị cực đại là $y(1) = 2(1) + 4\ln(3 - 1) = 2 + 4\ln 2$. Hàm số không có cực tiểu.

Kiểm tra lại các mệnh đề của đề bài:

A. Tập xác định $D = (-\infty; 3)$ $\rightarrow$ ĐÚNG

B. Hàm số đồng biến trên $(-\infty; -4)$. $\rightarrow$ ĐÚNG. Vì hàm số đồng biến trên $(-\infty; 1)$ và khoảng $(-\infty; -4)$ là tập con của $(-\infty; 1)$, nên hàm số cũng đồng biến trên khoảng này.

C. Hàm số đạt cực tiểu tại $x = 3 - e^2$. $\rightarrow$ SAI

D. Hàm số có giá trị cực đại là $14 - 2e^2$. $\rightarrow$ SAI (Giá trị cực đại thực tế là $2 + 4\ln 2$).

Đáp án cần chọn là: A; B

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòng- Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.