Trong 200 gam dung dịch muối nồng độ $15\%$, giả sừ thêm vào dung dịch $x$ (gam) muối tinh khiết

Câu hỏi số 812243:

Vận dụng

Trong 200 gam dung dịch muối nồng độ $15\%$, giả sừ thêm vào dung dịch $x$ (gam) muối tinh khiết và được đung dịch có nồng độ $f(x)\%$.

A. Hàm số $f(x) = \dfrac{100(x + 200)}{x + 30}$.

B. Đạo hàm của hàm số luôn nhận giá trị âm trên khoảng $(0; + \infty)$.

C. Thêm càng nhiều gam muối tinh khiết thì nồng độ phần trăm càng tăng

D. Nồng độ muối không bao giờ vượt quá 100%

Đáp án đúng là: C; D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:812243

Phương pháp giải

Lập hàm số thể hiện nồng độ dung dịch lúc sau. Tính đạo hàm và khảo sát tìm khoảng đơn điệu.

Giải chi tiết

a) Trong 200 gam dung dịch muối nồng độ $15\%$ có $200 \cdot \dfrac{15}{100} = 30$ (gam) muối tinh khiết.

Khi thêm $x$ (gam) muối tinh khiết vào 200 gam đung dịch muối nồng độ $15\%$ thì có $(x + 30)$ (gam) muối tinh khiết. Khi đó, ta có hàm số là

$f(x) = \dfrac{100(x + 30)}{x + 200}\text{.~Suy~ra~a)~sai}\text{.~}$

b) Ta có $f'(x) = \dfrac{17000}{{(x + 200)}^{2}} > 0,\forall x \in (0; + \infty)$ nên b sai

c) Vì $f(x)$đồng biến trên khoảng $(0; + \infty)$ nên khi $x$ tăng thì $f(x)$ tăng.

Nghĩa là khi thêm càng nhiều gam muối tinh khiết thi dung dịch có nồng độ phần trăm càng tăng.

Vì $x + 30 < x + 200$ với mọi $x \in (0; + \infty)$ nên $\dfrac{x + 30}{x + 200} < 1$ dẫn đến $f(x) = \dfrac{100(x + 30)}{x + 200} < 100$.

Nghĩa là nồng độ phần trăm không vượt quá $100\%$ khi cho thêm nhiều gam muối tinh khiết vào.

Suy ra c,d) đúng.

Đáp án cần chọn là: C; D

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.